云南省昭通市2018届高中毕业生秋季学期理数期末统一检测试卷

更新时间：2018-12-03 浏览次数：310 类型：期末考试

一、选择题：

1. 已知集合A={1，2，4，5，6)集合B= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的非空真子集的个数为（）

A . 6 B . 4 C . 3 D . 2

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 若复数z满足(1-z)(1+2i)= i，则在复平面内表示复数z的共轭复数 $\text{[math]}$ 的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

答案解析收藏纠错 + 选题
3. “a<8”是“log₂a<3”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a的值为5，输出的n的值为4，则输入的整数b的值为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

答案解析收藏纠错 + 选题
5. 函数f(x)=sin2x，将f(x)的图象向左平移主个单位后得到g(x)的图象，则g(x)（）

A . 在( $\text{[math]}$ ]上单调递减 B . 在( $\text{[math]}$ )上单调递增 C . 在( $\text{[math]}$ ]上单调递减 D . 在( $\text{[math]}$ )上单调递增

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 已知等比数列{a_n}中，a₃a₆=4a₄ ， a₄+a₆=10，求a₃+a₇的值为（）

A . 11 B . 16 C . 17 D . 18

答案解析收藏纠错 + 选题
7. 已知某几何体的三视图如下图所示，正视图和侧视图均为边长为4的正三角形中含有一个边长为2的小正三角形，俯视图为两个同心圆，则该几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 9 π D . 13π

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 已知三棱锥A—BCD的外接球O的表面积为42，其中AB $\text{[math]}$ AC，DB $\text{[math]}$ DC，则BC的长为（）

A . 8 B . 4 C . 2 D . 1

答案解析收藏纠错 + 选题
9. 已知a，b均为正数，若 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项为6，则a+b的最小值为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 椭圆C： $\text{[math]}$ 的右焦点为F，右顶点为A，抛物线x²=4by的焦点为B，且 $\text{[math]}$ ．则椭圆C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. $\text{[math]}$ ABC的角平分线AD交BC于D点，已知AB=4，AC=6，BD=2，则AD的长为（）

A . 18 B . 3 $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
12. 已知过圆x²+y²=1上一点P，作直线 $\text{[math]}$ ，与直线 $\text{[math]}$ ：3x+4y+15=0交于点A，且l与l₁的夹角为 $\text{[math]}$ ，则PA的最大值为（）

A . 5 $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题：

13. $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则x=．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 若sin $\text{[math]}$ +cos $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∈(0， $\text{[math]}$ )，则tan $\text{[math]}$ =

答案解析收藏纠错 + 选题
15. 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数z=x2+y2-6x的最小值为．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点个数是

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

17. 数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为S_n ，且S_n=n²+1
(I)求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
(II)设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
18. 某研究机构为了解中学生的学习习惯，对某校高中部和初中部学生分别进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

有自学习惯
没有自学习惯
合计
高中学生
180
60
240
初中学生
60
40
100
合计
240
100
340
(I)根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为是否有自学习惯与是初中生还是高中生有关；
(II)用样本估计总体，从该校有自学习惯的学生中，随机抽取4人，记其中高中生人数为X，求X的分布
列及数学期望E(X)．参考公式 $\text{[math]}$
附表：
P(K2≥氏)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
‰
2.072
2.706
3.841
5，024
6.635
7.879
10.828

答案解析收藏纠错 + 选题
19. 四棱锥P—ABCD的底面ABCD是菱形， $\text{[math]}$ BAD=60 $\text{[math]}$ ，PA=PD．
(I)证明：PB $\text{[math]}$ AD：
(II)若PA=AD，且平面PAD $\text{[math]}$ 平面ABCD，求平面PBC与平面PAD所成的夹角．

答案解析收藏纠错 + 选题
20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点P，由点P向y轴作垂线段PQ，垂足为Q，
点M在PQ上，且 $\text{[math]}$ ，点M的轨迹为C．
(I)求曲线C的方程；
(II)过点D(2，0)作直线，与曲线C交于A，B两点，设N是过点( $\text{[math]}$ ，0)且平行于y轴的直线上一动点，满足 $\text{[math]}$ (O为原点)，问是否存在这样的直线，使得四边形OANB为矩形?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

答案解析收藏纠错 + 选题
21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
(I)当m=1时，求函数．f(x)的单调区间；
(II)当x∈(0，+∞)，且m∈(0， $\text{[math]}$ ]时，求证： $\text{[math]}$ ．
请考生在22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分

答案解析收藏纠错 + 选题
22. 在平面直角坐标系xOy中，倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 过点P(1，0)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
(I)写出直线 $\text{[math]}$ 的标准参数方程和曲线C的直角坐标方程；
(II)若点M的极坐标为(1， $\text{[math]}$ )，直线 $\text{[math]}$ 经过点M且与曲线C相交于A，B两点，求 $\text{[math]}$ 的值．

答案解析收藏纠错 + 选题
23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
(I)求不等式f(x)≤6的解集；
(II)若f(x)的最小值为n，正数a，b满足2nab=a+2b，求2a+b的最小值．

答案解析收藏纠错 + 选题