2015-2016学年河北省邯郸市永年二中高一下学期期末数学...

更新时间：2016-11-15 浏览次数：1100 类型：期末考试

一、选择题

1. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（）

A . 50 B . 60 C . 70 D . 80

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2. 把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（　　）

A . 对立事件 B . 不可能事件 C . 互斥事件但不是对立事件 D . 以上答案都不对

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3. 已知sin（π+α）= $\text{[math]}$ ，且α是第四象限角，则cos（α﹣2π）的值是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ± $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…，则4 $\text{[math]}$ 是这个数列的第（）项．

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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5. 已知tan（α+β）= $\text{[math]}$ ，tan（β﹣ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，则tan（α+ $\text{[math]}$ ）的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数，用茎叶图表示（如图）s₁ ， s₂分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s₁与s₂的关系是（填“＞”、“＜”或“=”）（）

A . s₁＞s₂ B . s₁=s₂ C . s₁＜s₂ D . 不确定

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7. 某研究机构对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：
记忆能力x
4
6
8
10
识图能力y
3
5
6
8
由表中数据，求得线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力为（）

A . 9.2 B . 9.5 C . 9.8 D . 10

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8. 函数y=sin（ωx+φ）的部分图象如图，则φ、ω可以取的一组值是（）

A . ω= $\text{[math]}$ ，φ= $\text{[math]}$ B . ω= $\text{[math]}$ ，φ= $\text{[math]}$ C . ω= $\text{[math]}$ ，φ= $\text{[math]}$ D . ω= $\text{[math]}$ ，φ= $\text{[math]}$

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9. (2016高三上·闽侯期中) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．若c=3， $\text{[math]}$ ，且a+b=4，则△ABC的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设点O是边长为1的正△ABC的中心（如图所示），则（ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ）=（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ sinωx+cosωx（ω＞0）的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数g（x）的图象．若在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“g（x）≥ $\text{[math]}$ ”发生的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 在等差数列{a_n}中，若a₃﹣a₂=﹣2，a₇=﹣2，则a₉=．

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14. (2017高一下·玉田期中) 如图，位于A处的海面观测站获悉，在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，并在原地等待营救．在A处南偏西30°且相距20海里的C处有一艘救援船，该船接到观测站通告后立即前往B处求助，则sin∠ACB=．

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15. 用秦九韶算法求多项式f（x）=5x⁵+2x⁴+3.5x³﹣2.6x²+1.7x﹣0.8当x=5时的值的过程中v₃=．

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16. 已知菱形ABCD边长为2， $\text{[math]}$ ，点P满足 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，λ∈R，若 $\text{[math]}$ =﹣3，则λ的值为．

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三、解答题

17. 已知平面内三个向量： $\text{[math]}$ =（3，2）， $\text{[math]}$ =（﹣1，2）， $\text{[math]}$ =（4，1）
1. （1）若（ $\text{[math]}$ +k $\text{[math]}$ ）∥（2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ），求实数k的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ =（x，y），且满足（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）⊥（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ），| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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18. (2016高一下·辽宁期末) 在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且 $\text{[math]}$ =2csinA
1. （1）确定角C的大小；
2. （2）若c= $\text{[math]}$ ，且△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求a+b的值．
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19. 某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．
1. （1）下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；
  区间
  [25，30）
  [30，35）
  [35，40）
  [40，45）
  [45，50]
  人数
  50
  50
  a
  150
  b
2. （2）现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？
3. （3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．
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20. 如图，在平面直角坐标系中，锐角α，β的终边分别与单位圆交于A，B两点．
1. （1）如果点A的纵坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求cos（α﹣β）；
2. （2）已知点C（2 $\text{[math]}$ ，﹣2）， $\text{[math]}$ =2，求α
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21. 已知函数f（x）=2sinx•cosx+2 $\text{[math]}$ cos²x﹣ $\text{[math]}$
1. （1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；
2. （2）已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a=7，若锐角A满足f（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，且sinB+sinC= $\text{[math]}$ ，求bc的值．
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22. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜ $\text{[math]}$ ）图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．且|OQ|=2，|OP|= $\text{[math]}$ ，|PQ|= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数y=f（x）的解析式；
2. （2）将函数y=f（x）图象向右平移1个单位后得到函数y=g（x）的图象，当x∈[0，2]时，求函数h（x）=f（x）•g（x）的最大值．
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