难点三与三角变换、平面向量、函数等综合的三角形问题

更新时间：2018-03-01 浏览次数：326 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2017高一下·新余期末) 在△ABC中，∠ABC=120°，BA=2，BC=3，D，E是线段AC的三等分点，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. (2016高三上·洛阳期中) O为△ABC内一点，且2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =t $\text{[math]}$ ，若B，O，D三点共线，则t的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在△ABC中，PQ分别是AB，BC的三等分点，且AP= $\text{[math]}$ AB，BQ= $\text{[math]}$ BC，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（　　）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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4. (2016高二下·玉溪期中) 在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P为AB边上的点且 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，则λ的取值范围是（）

A . [ $\text{[math]}$ ，1] B . [ $\text{[math]}$ ，1] C . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

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5. (2016高一下·湖北期中) 如图，在等腰直角△ABO中，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=1，C为AB上靠近A点的三等分点，过C作AB的垂线l，设P为垂线上任一点， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）=（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2016高三下·习水期中) 已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3 $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2017高二上·景德镇期末) 若集合中三个元素为边可构成一个三角形，则该三角形一定不可能是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 等腰三角形

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8. (2016高二上·洛阳期中) △ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c＜bcosA，则△ABC为（）

A . 钝角三角形 B . 直角三角形 C . 锐角三角形 D . 不确定

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9. 已知△ABC中，D为边BC上靠近B点的三等分点，连接AD，E为线段AD的中点，若 $\text{[math]}$ ，则m+n=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2016高一下·大庆期中) 已知P为△ABC内一点，且满足 $\text{[math]}$ ，记△ABP，△BCP，△ACP的面积依次为S₁ ， S₂ ， S₃ ，则S₁：S₂：S₃等于（）

A . 1：2：3 B . 1：4：9 C . 2：3：1 D . 3：1：2

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11. (2016·太原模拟) △DEF的外接圆的圆心为O，半径R=4，如果 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . 6 B . ﹣6 C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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12. (2017·石嘴山模拟) 已知点O为△ABC内一点，∠AOB=120°，OA=1，OB=2，过O作OD垂直AB于点D，点E为线段OD的中点，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2017·沈阳模拟) 已知O是△ABC外接圆的圆心，已知△ABC外接圆半径为2，若 $\text{[math]}$ ，则边长AB=．

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14. (2016高一下·湖北期中) 如图所示，在一个坡度一定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平地面的坡角θ，在山坡的A处测得∠DAC=15°，沿山坡前进50m到达B处，又测得∠DBC=45°，根据以上数据可得cosθ=．

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15. (2016高三上·遵义期中) 某中学举行升旗仪式，在坡度为15°的看台E点和看台的坡脚A点，分别测得旗杆顶部的仰角分别为30°和60°，量的看台坡脚A点到E点在水平线上的射影B点的距离为10cm，则旗杆的高CD的长是 m．

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16. (2017·焦作模拟) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＞b，a＞c．△ABC的外接圆半径为1， $\text{[math]}$ ，若边BC上一点D满足BD=2DC，且∠BAD=90°，则△ABC的面积为．

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三、综合题

17. 如图所示，已知点G是△ABO的重心．
1. （1）求 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ；
2. （2）若PQ过△ABO的重心G，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =n $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =3．
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18. △ABC的三个内角A，B，C的对边分别a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$
1. （1）证明sinBsinC=sinA；
2. （2）若a²+c²﹣b²= $\text{[math]}$ ac，求tanC．
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19. (2016高三上·常州期中) 设△ABC是边长为4的正三角形，点P₁ ， P₂ ， P₃ ，四等分线段BC（如图所示）
1. （1） P为边BC上一动点，求 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的取值范围？
2. （2） Q为线段AP₁上一点，若 $\text{[math]}$ =m $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求实数m的值．
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20. (2017·齐河模拟) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）若f（α）=2，求 $\text{[math]}$ 的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a﹣b）cosC=ccosB，求f（A）的取值范围．

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