2015-2016学年山东省菏泽市高二上学期期末数学试卷（理...

更新时间：2016-10-18 浏览次数：274 类型：期末考试

一、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. (2016高一下·河南期末) 已知命题P：∀x∈R，x＞sinx，则P的否定形式为（）

A . ￢P：∃x∈R，x≤sinx B . ￢P：∀x∈R，x≤sinx C . ￢P：∃x∈R，x＜sinx D . ￢P：∀x∈R，x＜sinx

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2. 准线方程为x=2的抛物线的标准方程是（）

A . y²=﹣4x B . y²=﹣8x C . y²=﹣x D . y²=8x

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3. 在数列{a_n}中，a₁=2，2a_n+1=2a_n+1，n∈N^* ，则a₁₀₁的值为（）

A . 49 B . 50 C . 51 D . 52

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4. 在△ABC中，∠C= $\text{[math]}$ ，AC=2 $\text{[math]}$ ，AB=2，则BC的长是（）

A . 2 B . 4 C . 2或4 D . 4或8

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5. 已知a＞b，则下列不等式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . ac＞bc C . $\text{[math]}$ D . a²+b²＞2ab

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6. 不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域为M，直线y=kx﹣1与区域M没有公共点，则实数k的最大值为（）

A . 3 B . 0 C . ﹣3 D . 不存在

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7. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则“cosA= $\text{[math]}$ ”是“△ABC为Rt△”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也必要条件

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8.
已知长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁ ，下列向量的数量积一定不为0的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列选项中，说法正确的是（）

A . 已知命题p和q，若“p∨q”为假命题，则命题p和q中必一真一假 B . 命题“∃c∈R，方程2x²+y²=c表示椭圆”的否定是“∀c∈R，方程2x²+y²=c不表示椭圆” C . 命题“若k＜9，则方程“ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1表示双曲线”是假命题 D . 命题“在△ABC中，若sinA＜ $\text{[math]}$ ，则A＜ $\text{[math]}$ ”的逆否命题为真命题

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10. 已知双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的离心率为2，一个焦点与抛物线y²=16x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（）

A . y=± $\text{[math]}$ B . y=± $\text{[math]}$ C . y=± $\text{[math]}$ D . y=± $\text{[math]}$

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二、填空题：

11. 若a＞0，b＞0，且ln（a+b）=0，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的最小值是．

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12. 数列{a_n}中的前n项和S_n=n²﹣2n+2，则通项公式a_n=．

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13. 已知一条双曲线的渐近线方程为y= $\text{[math]}$ x，且通过点A（3，3），则该双曲线的标准方程为．

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14. 如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．测得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，则塔高AB=米．

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15. 设抛物线C：y²=2x的焦点为F，直线l过F与C交于A，B两点，若|AF|=3|BF|，则l的方程为．

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三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

16. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，角C是钝角，且sinB= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角C的值；
2. （2）若b=2，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求c的值．
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17. 已知双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的两条渐近线与抛物线D：y²=2px（p＞0）的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点，双曲线的离心率为 $\text{[math]}$ ，△ABO的面积为2 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线C的渐近线方程；
2. （2）求p的值．
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18. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （p﹣2）x²+（2q﹣8）x+1（p＞2，q＞0）．
1. （1）当p=q=3时，求使f（x）≥1的x的取值范围；
2. （2）若f（x）在区间[ $\text{[math]}$ ，2]上单调递减，求pq的最大值．
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19. 如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，侧棱A₁A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA₁=2，AD=CD= $\text{[math]}$ ．用向量法解决下列问题：
1. （1）若AC的中点为E，求A₁C与DE所成的角；
2. （2）求二面角B₁﹣AC﹣D₁（锐角）的余弦值．
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20. 已知{a_n}是各项均为正数的等比数列，{b_n}是等差数列，且a₁=b₁=1，b₂+b₃=2a₃ ， a₅﹣3b₂=7．
1. （1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
2. （2）设c_n=a_nb_n ， n∈N^* ，求数列{c_n}的前n项和．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）上的点P到左、右两焦点F₁ ， F₂的距离之和为2 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）是否存在同时满足①②两个条件的直线l？
  ①过点M（0， $\text{[math]}$ ）；
  ②存在椭圆上与右焦点F₂共线的两点A、B，且A、B关于直线l对称．
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