山东省泰安市2017-2018学年高三上学期理数期中考试试卷

更新时间：2017-12-22 浏览次数：616 类型：期中考试

一、选择题

1. (2017·荆州模拟) 已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合A={2，4，5}，B={1，3，5，7}，则（∁_UA）∩B=（）

A . {7} B . {3，5} C . {1，3，6，7} D . {1，3，7}

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2. (2017高二下·西城期末) “a，b，c，d成等差数列”是“a+d=b+c”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 下列函数在（0，2）上是增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=2，（ $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）=﹣2，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 120°

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5. 定积分 $\text{[math]}$ =（）

A . 10﹣ln3 B . 8﹣ln3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为4π，则（）

A . 函数f（x）的图象关于原点对称 B . 函数f（x）的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数f（x）图象上的所有点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后，所得的图象关于原点对称 D . 函数f（x）在区间（0，π）上单调递增

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7. 函数f（x）=（x﹣ $\text{[math]}$ ）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）

A . B . C . D .

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8. 在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD相交于点F．若AB=2， $\text{[math]}$ ，∠BAD=45°，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . -1

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9. 已知函数 $\text{[math]}$ （a＞0且a≠1）．若函数f（x）的图象上有且只有两个点关于y轴对称，则a的取值范围是（）

A . （0，1） B . （1，4） C . （0，1）∪（1，+∞） D . （0，1）∪（1，4）

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10. 如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋转的过程中，记∠AOP为x（x∈[0，π]），OP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积S=f（x），那么对于函数f（x）有以下三个结论，其中不正确的是（）
①f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
②函数f（x）在（ $\text{[math]}$ ，π）上为减函数
③任意x∈[0， $\text{[math]}$ ]，都有f（x）+f（π﹣x）=4．

A . ① B . ③ C . ② D . ①②③

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11. 如图，点A，B在函数y=log₂x+2的图象上，点C在函数y=log₂x的图象上，若△ABC为等边三角形，且直线BC∥y轴，则点A的横坐标为（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2016高三上·福州期中) 设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x² ，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．则实数m的取值范围为（）

A . [﹣2，2] B . [2，+∞） C . [0，+∞） D . （﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）

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二、填空题

13. 命题“∃x₀∈R，2x₀²＜cosx₀”的否定为．

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14. 函数 $\text{[math]}$ 在x=1处的切线的斜率为．

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15. 已知{a_n}是公差为1的等差数列，S_n为其前n项和，若S₈=4S₄ ，则a₉=．

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16. 已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣2f（x），当x∈（0，2]时，f（x）=2^x ，则在区间（4，6]上满足f（x）=f（3）+12的实数x的值为．

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三、解答题

17. 在平面直角坐标系中，O为原点， $\text{[math]}$ sinβ），0＜β＜α＜π．
（I）若 $\text{[math]}$ |；
（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，求α，β的值．

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18. 已知命题p：函数f（x）=（m²﹣1） $\text{[math]}$ 上为增函数；命题q：函数g（x）=x²﹣2elnx﹣m有零点．
（I）若p∨q为假命题，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

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19. 如图，A、B是海面上两个固定观测站，现位于B点南偏东45°且相距 $\text{[math]}$ 海里的D处有一艘轮船发出求救信号．此时在A处观测到D位于其北偏东30°处，位于A北偏西30°且与A相距 $\text{[math]}$ 海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
（I）若α是第二象限角，且 $\text{[math]}$ 的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在[0，2π]上的单调递增区间．

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21. 已知数列{a_n}的首项为a₁=2，且满足a₁+a₂+…+a_n﹣a_n+1=﹣2．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足 $\text{[math]}$ ，求数列{a_nb_n}的前n项和T_n ．

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22. 已知函数f（x）=lnx﹣x+m（m∈R）的图象与x轴相交于A（x₁ ， 0），B（x₂ ， 0）两点，且x₁＜x₂ ．
（I）若函数f（x）的最大值为2，求m的值；
（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数k的取值范围；
（Ⅲ）证明：x₁x₂＜1．

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