山东省泰安市知行学校2017-2018学年高一上学期数学期中...

更新时间：2017-12-22 浏览次数：392 类型：期中考试

一、单项选择

1. (2017高二下·赣州期末) 定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（）

A . 0 B . 6 C . 12 D . 18

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2. 下列各组集合中，表示同一集合的是（　　）

A . M={（3，2）}，N={（2，3）} B . M={3，2}，N={2，3} C . M={（x，y）|x+y=1}，N={y|x+y=1} D . M={1，2}，N={（1，2）}

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3. 已知（ $\text{[math]}$ ）^x＜（ $\text{[math]}$ ）^y＜1，则下列不等关系一定成立的是（）

A . 2^x＜2^y B . log₂x＜log₂y C . x³＞y³ D . cosx＜cosy

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4. 已知集合A={x|x﹣2＜0}，B={x|x＜a}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是（）

A . （﹣∞，﹣2] B . [﹣2，+∞） C . （﹣∞，2] D . [2，+∞）

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5. 若全集U={﹣1，0，1，2}，P={x∈Z|x²﹣x﹣2＜0}，则∁_UP=（）

A . {0，1} B . {0，﹣1} C . {﹣1，2} D . {﹣1，0，2}

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6. 已知函数f（x）在[﹣5，5]上是偶函数，且在[0，5]上是单调函数，若f（﹣4）＜f（﹣2），则下列不等式一定成立的是（）

A . f（﹣1）＜f（3） B . f（2）＜f（3） C . f（﹣3）＜f（5） D . f（0）＞f（1）

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7. (2017高二下·寿光期末) 设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是（）

A . f（x）f（﹣x）是奇函数 B . f（x）|f（﹣x）|是奇函数 C . f（x）﹣f（﹣x）是偶函数 D . f（x）+f（﹣x）是偶函数

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8. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 若f（2﹣a²）＞f（a），则实数a的取值范围是（）

A . （﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B . （﹣1，2） C . （﹣2，1） D . （﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）

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9. 已知函数f（x）=lnx，则函数g（x）=f（x）﹣f′（x）的零点所在的区间是（）

A . （0，1） B . （1，2） C . （2，3） D . （3，4）

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10. (2015高三上·石景山期末) 设集合M={0，1，2}，N={x|x²﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）

A . {1} B . {2} C . {0，1} D . {1，2}

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11. (2017·安庆模拟) 设集合U={1，2，3，4}，集合A={x∈N|x²﹣5x+4＜0}，则∁_UA等于（）

A . {1，2} B . {1，4} C . {2，4} D . {1，3，4}

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12. 已知R是实数集，M={x| $\text{[math]}$ ＜1}，N={y|y= $\text{[math]}$ +1}，N∩∁_RM=（）

A . （1，2） B . [0，2] C . ∅ D . [1，2]

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二、填空题

13. 若{1，a， $\text{[math]}$ }={0，a² ， a+b}，则a²⁰¹⁵+b²⁰¹⁵的值为．

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14. 设a，b∈R，且3^a=6^b=4，则 $\text{[math]}$ =．

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15. 设U为全集，对集合X，Y，定义运算“⊕”，满足X⊕Y=（∁_UX）∪Y，则对于任意集合X，Y，Z，则X⊕（Y⊕Z）．

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16. 已知全集U=R，函数y= $\text{[math]}$ 的定义域为集合A，函数y=log₂（x+2）的定义域为集合B，则集合（C_UA）∩B=

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三、解答题

17. 已知集合A由元素a﹣3，2a﹣1，a²﹣4构成，且﹣3∈A，求实数a的值．

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18. 设集合A={y|y=log $\text{[math]}$ x， $\text{[math]}$ }，B={x|y= $\text{[math]}$ }．
1. （1）若a=2，求A∩B；
2. （2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．
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19. 判断下列各组函数是否为相等函数：
⑴f（x）= $\text{[math]}$ ，g（x）=x﹣5；

⑵f（x）=2x+1（x∈Z），g（x）=2x+1（x∈R）；

⑶f（x）=|x+1|，g（x）= $\text{[math]}$ ．

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20. 已知f（x）为定义在R上的偶函数，当x≤﹣1时，f（x）=x+b，且f（x）的图象经过点（﹣2，0），在y=f（x）的图象中有一部分是顶点为（0，2），过点（﹣1，1）的一段抛物线．
1. （1）试求出f（x）的表达式；
2. （2）求出f（x）的值域．
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21. 定义在[﹣1，1]上的奇函数f（x）是减函数，且f（1﹣a）+f（1﹣a²）＞0，求实数a的取值范围．

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22. 已知关于x的方程：x²+2（a﹣1）x+2a+6=0．
（Ⅰ）若该方程有两个不等实数根，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若该方程有两个不等实数根，且这两个根都大于1，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）设函数f（x）=x²+2（a﹣1）x+2a+6，x∈[﹣1，1]，记此函数的最大值为M（a），最小值为N（a），求M（a），N（a）的解析式．

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