江苏省泰州市靖江市2017-2018学年高一上学期数学期中考...

更新时间：2017-12-27 浏览次数：248 类型：期中考试

一、<b >填空题</b>

1. 设集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|0≤x＜2}，则M∪N=．

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2. 函数f（x）= $\text{[math]}$ 的定义域是．

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3. 已知函数f（x）=x^α的图象过点（2， $\text{[math]}$ ），则f（9）=．

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4. 已知全集U={x∈N*|x≤9}，（∁_UA）∩B={1，6}，A∩（∁_UB）={2，3}，（∁_UA）∩（∁_UB）={4，5，7，8}，则B=．

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5. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若f（α）=5，则实数α的值为．

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6. 已知函数f（x）=ax³ $\text{[math]}$ ，a，b∈R，若f（﹣3）=﹣2，则f（3）=．

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7. 已知A={x|x＜2}，B={x|x≤m}，若B是A的子集，则实数m的取值范围为．

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8. 若log₂（log₃x）=log₃（log₂y）=1，则x+y=．

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9. 建造一个容积为4m³ ，深为1m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平米分别为160元和120元，则水池的最低总造价为元．

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10. 已知f（x）是R上的奇函数，且在（﹣∞，0）上是减函数，若f（2）=0，则不等式f（x）＞0的解集是．

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11. 若函数f（x）=2x²﹣kx﹣8在区间[1，3]上是单调函数，则k的取值范围是．

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12. 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣ln（1+|x|），则使得f（2x）＞f（x﹣1）成立的x取值范围是．

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13. 若函数f（x）=2^|x^﹣4|﹣log_ax+2无零点，则实数a的取值范围为；
若函数f（x）=|2^x﹣2|﹣b有两个零点，则实数b的取值范围是．

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14. 定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：
⑴f（2x）=2f（x）；
⑵当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|，
则集合A={x|f（x）=f（30）}中的最小元素是．

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二、<b >解答题</b>

15. 计算下列各式的值：
1. （1） 2 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ；
2. （2） log₄8 $\text{[math]}$ 3+2lg4 $\text{[math]}$ ．
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16. 设全集为R，A={x|2x²﹣9x+4≤0}，B={x|x²+a＜0}．
1. （1）当a=﹣9时，求A∩B，（∁_RA）∪B；
2. （2）当a＜0时，若（∁_RA）∩B=B，求实数a的取值范围．
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17. 解下列不等式：
1. （1） 9^x+3^x＜6（3^x﹣1）；
2. （2） log $\text{[math]}$ （2x+1） $\text{[math]}$ （x²﹣2）．
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18. 已知a﹣a^﹣1=2（a＞0），求下列各式的值：
1. （1） a+a^﹣1；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. 已知关于x的方程x²+2mx+2m+1=0（m∈R）．
1. （1）若方程有两实根，其中一根在区间（﹣1，1）内，另一根在区间（1，2）内，求m的取值范围；
2. （2）若方程两实根均在区间（﹣1，2）内，求m的取值范围．
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20. 已知函数f（x）=x|x﹣a|+x．
1. （1）当a=3时，求函数f（x）的单调递增区间；
2. （2）求所有的实数a，使得对任意x∈[1，4]，函数f（x）的图象恒在函数g（x）=x+4图象的下方．
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21. 已知定义域为R的函数f（x）= $\text{[math]}$ 是奇函数．
1. （1）求实数a的值；
2. （2）判断并证明f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性；
3. （3）若f（k•3^x）+f（3^x﹣9^x+1）＞0对任意x≥0恒成立，求k的取值范围．
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22. 已知二次函数y=f（x）满足f（0）=3，且f（x+1）﹣f（x）=2x﹣1．
1. （1）求f（x）的解析式；
2. （2）求函数在区间[﹣2，t]（t＞﹣2）上的最大值g（t）；
3. （3）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，如果存在，求出m，n的值，如不存在，请说明理由．
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