2017-2018学年人教版数学九年级下册27.3 位似同...

更新时间：2017-12-13 浏览次数：335 类型：同步测试

一、单选题

1. 下列说法错误的是（　　）

A . 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上 B . 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 C . 位似图形一定是相似图形 D . 位似图形的对应线段不可能在同一条直线上

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2. 下列说法正确的是（　　）

A . 相似两个五边形一定是位似图形 B . 两个大小不同的正三角形一定是位似图形 C . 两个位似图形一定是相似图形 D . 所有的正方形都是位似图形

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3. (2017·绥化) 如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）

A . 2：3 B . 3：2 C . 4：5 D . 4：9

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4. (2017·成都) 如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（）

A . 4：9 B . 2：5 C . 2：3 D . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$

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5. (2017·市中区模拟) 图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）

A . 点P B . 点O C . 点M D . 点N

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6. 如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA ，则△ABC与△DEF的面积之比为（　　）

A . 1：2 B . 1：4 C . 1：5 D . 1：6

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7. (2017·河北模拟) △ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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8. (2017·裕华模拟) 如图，已知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（）
①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似图形；
③△ABC与△DEF的周长比为1：2；④△ABC与△DEF的面积比为4：1．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2017九下·福田开学考) 已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm² ， △A′B′C′的周长是△ABC的周长一半．则△ABC的面积等于（）

A . 24cm² B . 12cm² C . 6cm² D . 3cm²

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10. (2017·长安模拟)
如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（）

A . （0，0），2 B . （2，2）， $\text{[math]}$ C . （2，2），2 D . （1，1）， $\text{[math]}$

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11. (2017九上·莘县期末) 如图，已知点E（﹣4，2），点F（﹣1，﹣1），以O为位似中心，把△EFO放大为原来的2倍，则E点的对应点坐标为（）

A . （2，﹣1）或（﹣2，1） B . （8，﹣4）或（﹣8，4） C . （2，﹣1） D . （8，﹣4）

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12. (2015九上·崇州期末) 已知两点A（4，6），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的 $\text{[math]}$ 后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（　　）

A . （2，3） B . （3，1） C . （2，1） D . （3，3）

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13.
如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，S_△_ABC=5，则S_△_A_′_B_′_C_′等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

14. (2017·兰州) 如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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15. (2017·沂源模拟) 如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A₁B₁C₁是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．

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16. (2017·兰州模拟) 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为．

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17.
如图，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为．

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18.
已知，△ABC在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长均为一个单位长度）．
①画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A₁B₁C₁ ，点C₁的坐标是；
②以点B为位似中心，在网格内画出△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2：1 ，点C₂的坐标是；
③若M（a，b）为线段AC上任一点，写出点M的对应点M₂的坐标．

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三、解答题

19. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．
①以O为位似中心在第二象限作位似比为1：2变换，得到对应的△A₁B₁C₁ ，画出△A₁B₁C₁ ，并写出C₁的坐标；
②以原点O为旋转中心，画出把△ABC顺时针旋转90°的图形△A₂B₂C₂ ，并写出C₂的坐标．

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20.
已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
1. （1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A₁B₁C₁ ，
2. （2）点C₁的坐标是；
3. （3）以点B为位似中心，在网格内画出△A₂B₂C₂ ，
4. （4）使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2：1，点C₂的坐标是．
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21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，2）、B（4，0）、C（4，﹣4）．
①请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A₁B₁C₁；
②以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的 $\text{[math]}$ ，得到△A₂B₂C₂ ．

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22. (2016·柳州) 如图，以原点O为位似中心，把△OAB放大后得到△OCD，求△OAB与△OCD的相似比．

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23.
如图，在网格图中的△ABC与△DEF是否成位似图形？说明理由．如果是，同时指出它们的位似中心．

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