甘肃省兰州五十六中2017年中考数学模拟试卷

更新时间：2017-11-27 浏览次数：1040 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2017·七里河模拟) 如图，1，2，3，4，T是五个完全相同的正方体，将两部分构成一个新的几何体得到其正视图，则应将几何体T放在（）

A . 几何体1的上方 B . 几何体2的左方 C . 几何体3的上方 D . 几何体4的上方

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2. 若关于x的方程x²+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（　　）.

A . a＜1 B . a＞1 C . a≤1 D . a≥1

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3. 下列函数中，是二次函数的有（）
①y=1﹣ $\text{[math]}$ x²②y= $\text{[math]}$ ③y=x（1﹣x）④y=（1﹣2x）（1+2x）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 下列说法中，正确的是（）

A . 两条对角线相等的四边形是平行四边形 B . 两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 C . 两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D . 两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是菱形

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5. 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是（）

A . △ADE∽△ABC B . △ADE∽△ACD C . △ADE∽△DCB D . △DEC∽△CDB

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6. 如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是 $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论不成立的是（）

A . OC∥AE B . EC=BC C . ∠DAE=∠ABE D . AC⊥OE

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7. (2017·七里河模拟) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（）

A . 第一、二象 B . 第一、三象限 C . 第二、四象限 D . 第三、四象限

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8. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，则口袋中白色球的个数很可能是（　　）个．

A . 12 B . 24 C . 36 D . 48

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9. 一定质量的干木，当它的体积V=4m³时，它的密度ρ=0.25×10³ kg/m³ ，则ρ与V的函数关系式是（）

A . ρ=1000V B . ρ=V+1 000 C . ρ= $\text{[math]}$ D . ρ= $\text{[math]}$

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10. (2017·七里河模拟) 在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）

A . x（x﹣1）=10 B . $\text{[math]}$ =10 C . x（x+1）=10 D . $\text{[math]}$ =10

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11. 如图，直线l₁∥l₂ ， AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，则AE：EC是（）

A . 5：2 B . 4：1 C . 2：1 D . 3：2

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12. 同圆的内接正三角形与内接正方形的边长的比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2017·兰州模拟) 心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（min）之间是二次函数关系，当提出概念13min时，学生对概念的接受力最大，为59.9；当提出概念30min时，学生对概念的接受能力就剩下31，则y与x满足的二次函数关系式为（）

A . y=﹣（x﹣13）²+59.9 B . y=﹣0.1x²+2.6x+31 C . y=0.1x²﹣2.6x+76.8 D . y=﹣0.1x²+2.6x+43

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14. 在△ABC中，（tanA﹣ $\text{[math]}$ ）²+| $\text{[math]}$ ﹣cosB|=0，则∠C的度数为（　　）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 75°

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15. (2017·金乡模拟) 二次函数y=x²+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x²+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（）

A . t≥﹣1 B . ﹣1≤t＜3 C . ﹣1≤t＜8 D . 3＜t＜8

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二、填空题：

16. (2017·七里河模拟) 已知x²+3x+5的值为11，则代数式3x²+9x+12的值为．

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17. 如图，连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还要添加条件，才能保证四边形EFGH是矩形．

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18. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为．

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19. (2017·兰州模拟) 如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧 $\text{[math]}$ 的长为．

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20. (2017·兰州模拟) 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如右图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A₁ ，作正方形A₁B₁C₁C；延长C₁B₁交x轴于点A₂ ，作正方形A₂B₂C₂C₁ ， …按这样的规律进行下去，第2017个正方形的面积为．

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三、计算题：

21. (2017·金安模拟) 计算：（π﹣4）⁰+|3﹣tan60°|﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣²+ $\text{[math]}$ ．

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22. 解方程：2x²﹣4x+1=0．

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四、解答题：

23. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．
1. （1）在方格纸中画出以AB为一边的等腰△ABC，点C在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为6．
2. （2）在方格纸中画出△ABC的中线BD，并把线段BD绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的线段EF（B与E对应，D与F对应），连接BF，请直接写出BF的长．
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24. (2017·河北模拟) “五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费300元．
1. （1）该顾客至多可得到元购物券；
2. （2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于50元的概率．
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25. (2017·兰州模拟) 如图，旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处，某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度，在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°，AC=10米，又测得∠BDA=45°．已知斜坡CD的坡度为i=1： $\text{[math]}$ ，求旗杆AB的高度（ $\text{[math]}$ ，结果精确到个位）．

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26. 如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC，PD．

求证：
1. （1） △APB≌△DPC；
2. （2） ∠BAP=2∠PAC．
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27. (2017·西固模拟) 近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：
1. （1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
2. （2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
3. （3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？
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28. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O的切线，切点为F，FH∥BC，连接AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连接BF．
1. （1）证明：AF平分∠BAC；
2. （2）证明：BF=FD；
3. （3）若EF=4，DE=3，求AD的长．
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29. 如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A，B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．
1. （1）求抛物线的函数关系式；
2. （2）判断△ABM的形状，并说明理由；
3. （3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点
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