2015-2016学年江西省宜春市高安二中高一下学期期中数学...

更新时间：2016-10-19 浏览次数：938 类型：期中考试

一、选择题

1. 下列命题中正确的是（　　）

A . 第一象限角一定不是负角 B . 小于90°的角一定是锐角 C . 钝角一定是第二象限的角 D . 终边相同的角一定相等

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2. 设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知a₂=3，a₆=11，则S₇等于（）

A . 13 B . 35 C . 49 D . 63

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3. 有下列说法：
①若向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |＞| $\text{[math]}$ |，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 方向相同，则 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ；
②| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |≤| $\text{[math]}$ |+| $\text{[math]}$ |；
③共线向量一定在同一直线上；
④由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行；
其中正确说法的个数是（　　）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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4. $\text{[math]}$ =（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数y=sinx的定义域为[a，b]，值域为[0，1]，则b﹣a的值不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . π D . 2π

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6. 已知AB为圆C的弦，C为圆心，且| $\text{[math]}$ |=2，则 $\text{[math]}$ =（）

A . ﹣2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ =（1，﹣2）， $\text{[math]}$ =（m，1），如果向量 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 等于（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣2 C . ﹣1 D . 0

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8. (2018高二上·西安月考) 已知{a_n}是公差为1的等差数列；S_n为{a_n}的前n项和，若S₈=4S₄ ，则a₁₀=（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 10 D . 12

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9. 要得到函数y=2cosx•sin（x+ $\text{[math]}$ ）﹣ $\text{[math]}$ 的图象，只需将y=sinx的图象（）

A . 先向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变） B . 先向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的2倍（纵坐标不变） C . 先将所有点的横坐标缩短为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 先将所有点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变），再向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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10. 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的解析式是（）

A . y=2sin（ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ） B . y=2sin（ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ） C . y=2sin（ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ） D . y=2sin（ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ）

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11. 设A、B、C是圆O：x²+y²=1上不同的三个点，| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ |，若存在实数λ、μ满足 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ +μ $\text{[math]}$ ，则点P（λ，μ）与圆O的位置关系是（）

A . 点P在圆内 B . 点P在圆上 C . 点P在圆外 D . 不确定

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12. 方程 $\text{[math]}$ =cos $\text{[math]}$ 在[﹣2，4]内的所有根之和为（）

A . 8 B . 6 C . 4 D . 0

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ 的值等于．

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14. 在等差数列{a_n}中，a₂+a₆= $\text{[math]}$ ，则sin（2a₄﹣ $\text{[math]}$ ）=．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角是120°，且 $\text{[math]}$ =（﹣2，﹣4），| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的射影等于．

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16. 下列四个结论：
①若α、β为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ
②函数y=|sinx|与y=|tanx|的最小正周期相同
③函数f（x）=sin（x+ $\text{[math]}$ ）在[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上是增函数；
④若函数f（x）=asinx﹣bcosx的图象的一条对称轴为直线x= $\text{[math]}$ ，则a+b=0．
其中正确结论的序号是．

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三、解答题

17. 已知向 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=6，且 $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）=2，求：
1. （1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角；
2. （2） |2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |的模．
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18. 解答
1. （1）已知2sinx=sin（ $\text{[math]}$ ﹣x），求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数f（x）=ln（sinx﹣ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ 的定义域．
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19. 已知等差数列{a_n}的公差d＞0，设{a_n}的前n项和为S_n ， a₁=1，S₂•S₃=36．
1. （1）求d及S_n；
2. （2）求m，k（m，k∈N^*）的值，使得a_m+a_m+1+a_m+2+…+a_m+k=65．
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20. 已知向量 $\text{[math]}$ =（cosωx，sinωx）， $\text{[math]}$ =（cosωx， $\text{[math]}$ cosωx），其中ω＞0，设函数f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数f（x）的最小正周期是π，求函数f（x）的单调递增区间；
2. （2）若函数f（x）的图象的一个对称中心的横坐标为 $\text{[math]}$ ，求ω的最小值．
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21. 四边形ABCD中， $\text{[math]}$ =（3，2）， $\text{[math]}$ =（x，y）， $\text{[math]}$ =（﹣2，﹣3）
1. （1）若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，试求x与y满足的关系式；
2. （2）满足（1）同时又有 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，求x，y的值及四边形ABCD的面积．
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22. 如图，四边形OQRP为矩形，其中P，Q分别是函数f（x）= $\text{[math]}$ sinwx（A＞0，w＞0）图象上的一个最高点和最低点，O为坐标原点，R为图象与x轴的交点．
1. （1）求f（x）的解析式
2. （2）对于x∈[0，3]，方程f²（x）﹣af（x）+1=0恒有四个不同的实数根，求实数a的取值范围
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