山东省临沂市费县2017年中考数学二模试卷

更新时间：2017-12-13 浏览次数：770 类型：中考模拟

一、选择题

1. ﹣3的倒数的绝对值是（）

A . ﹣3 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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2. 2016年山东省高考报名人数位居全国第三，约有696000人报名，将696000用科学记数法表示为（）

A . 69.6×10⁴ B . 6.96×10⁵ C . 6.96×10⁶ D . 0.696×10⁶

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3. 下列计算中，正确的是（）

A . （a³）⁴=a¹² B . a³•a⁵=a¹⁵ C . a²+a²=a⁴ D . a⁶÷a²=a³

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4. 如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A，B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=44°，则∠2的度数是（）

A . 36° B . 44° C . 46° D . 56°

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5. 某学校为了了解九年级女生仰卧起坐训练情况，课外活动时间随机抽取10名女生测试，成绩如下表所示，那么这10名女生测试成绩的众数与中位数依次是（）
女生编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩/个
48
49
52
47
51
53
52
49
51
49

A . 52，51 B . 51，51 C . 49，49 D . 49，50

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6. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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7. (2017·定远模拟) 化简 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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8. (2017八上·天津期末) 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =20 B . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =20 C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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9. 有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数记为x，计算|x﹣3|，则其结果恰为2的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（）

A . 15πcm² B . 51πcm² C . 66πcm² D . 24πcm²

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11. 已知抛物线y=x²﹣x﹣3与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m²﹣m+2017的值为（）

A . 2017 B . 2020 C . 2019 D . 2018

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12. 观察下列等式：
第一层 1+2=3
第二层 4+5+6=7+8
第三层 9+10+11+12=13+14+15
第四层 16+17+18+19+20=21+22+23+24
…
在上述的数字宝塔中，从上往下数，2017在第（）层．

A . 41 B . 45 C . 43 D . 44

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13. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是（）

A . 5 B . 6 C . 12 D . 13

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14. (2017·新野模拟)
如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm²），则y关于x的函数图象是（　　）

A . B . C . D .

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二、填空题

15. 因式分解：3x²﹣6x+3=．

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16. 当x满足x﹣4=0时，（ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ =．

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17. 已知，在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE= $\text{[math]}$ AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是．

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18. 如图，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过A、B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，连接AO，连接BO交AC于点E，若OC=CD，四边形BDCE的面积为1，则k的值为．

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19. 我们根据指数运算，得出了一种新的运算．下表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子，①log₂32=5；②log₄16=4；③log₂ $\text{[math]}$ =﹣1，其中正确的是（填式子序号）
指数运算
2²=2
2²=4
2³=8
…
3¹=3
3²=9
3³=27
…
新运算
log₂2=1
log₂4=2
log₂8=3
…
log₃3=1
log₃9=2
log₃27=3
…

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三、解答题

20. 计算：2cos30°+（π﹣4）⁰﹣ $\text{[math]}$ +|1﹣ $\text{[math]}$ |+（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹ ．

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21. 某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类（12≤m≤15），B类（9≤m≤11），C类（6≤m≤8），D类（m≤5）绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：
1. （1）本次抽取样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角是度；
2. （2）请补全统计图；
3. （3）若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为C类的有多少名？
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22. 如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走50m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2，求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据 $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）．

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23. 如图所示，MN是⊙O的切线，B为切点，BC是⊙O的弦且∠CBN=45°，过C的直线与⊙O，MN分别交于A，D两点，过C作CE⊥BD于点E．、
1. （1）求证：CE是⊙O的切线；
2. （2）若∠D=30°，BD=4，求⊙O的半径r．
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24. 某宾馆拥有客房90间，经营中发现：每天入住的客房数y（间）与房价x（元）（180≤x≤300）满足一次函数关系，部分对应值如下表：
x（元）
200
240
270
300
y（间）
90
70
55
40
1. （1）求y与x之间的函数表达式；
2. （2）已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每日空置的客房，宾馆每日需支出60元，当房价为多少元时，宾馆当日利润最大？求出最大值．（宾馆当日利润=当日房费收入﹣当日支出）
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25. 已知四边形ABCD中，EF分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．
1. （1）如图1，若四边形ABCD是正方形，且DE⊥CF，求证：DE=CF；
2. （2）如图2，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
3. （3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，当∠B=∠EGF时，第（2）问的结论是否成立？若成立给予证明；若不成立，请说明理由．
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26. 如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．
1. （1）求抛物线的函数解析式；
2. （2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．
  ①求S关于m的函数表达式；
  ②当S最大时，在抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．
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