2016年上海市八校联考高考数学模拟试卷（理科）（3月份）

更新时间：2016-10-19 浏览次数：648 类型：高考模拟

一、填空题

1. 已知全集U=R，若A={x|x＜0}，B={x|x≥2}，则C_R（A∪B）=．

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2. 若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =2，则a+b=．

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3. 函数f（x）=ln（x²﹣x）的定义域为．

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4. 若复数z满足（3﹣z）•i=2（i为虚数单位），则z=．

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5. 若cos（α+β）= $\text{[math]}$ ，cos（α﹣β）=﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则sin2β=

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6. 抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环），结果如下：
运动员
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲
87
91
90
89
93
乙
89
90
91
88
92
则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为．

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7. 已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x= $\text{[math]}$ 和x= $\text{[math]}$ 是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=．

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8. 已知函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在区间[﹣1，2]上的最大值为8，最小值为m．若函数g（x）=（3﹣10m） $\text{[math]}$ 是单调增函数，则a=．

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9. 若函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则使得f（x）≤2成立的x的范围是．

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10. 已知| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=2，且 $\text{[math]}$ =0，若向量的模| $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ |=1，则| $\text{[math]}$ |的最小值为．

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11. 在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以构成一个三角形，如果随机选择了3个点，刚好构成直角三角形的概率是．

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12. 若2＜a＜3，5＜b＜6，f（x）=log_ax+ $\text{[math]}$ 有整数零点x₀ ，则x₀=．

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13. 已知点P在函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，过点P的直线交x、y轴正半轴于点A、B，O为坐标原点，三角形△AOB的面积为S，若 $\text{[math]}$ 且S∈[2，3]，则λ的取值范围是．

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14. 若函数f（x）=x|x﹣a|（a＞0）在区间[1，2]上的最小值为2，则a=．

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二、选择题

15. 函数y=f（x）与y=g（x）的图象如下图，则函数y=f（x）•g（x）的图象可能是（）

A . B . C . D .

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16. 要制作一个容积为8m³ ，高为2m的无盖长方体容器，若容器的底面造价是每平方米200元，侧面造型是每平方米100元，则该容器的最低总造价为（）

A . 1200元 B . 2400元 C . 3600元 D . 3800元

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17. 若直线y=k（x﹣2）与曲线 $\text{[math]}$ 有交点，则（）

A . k有最大值 $\text{[math]}$ ，最小值- $\text{[math]}$ B . k有最大值 $\text{[math]}$ ，最小值 $\text{[math]}$ C . k有最大值0，最小值- $\text{[math]}$ D . k有最大值0，最小值 $\text{[math]}$

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18. 已知点A（1，1），B（5，5），直线l₁：x=0和l₂：3x+2y﹣2=0，若点P₁、P₂分别是l₁、l₂上与A、B两点距离的平方和最小的点，则| $\text{[math]}$ |等于（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、解答题

19. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=6，sinA= $\text{[math]}$ ，B=A+ $\text{[math]}$ ；
1. （1）求b的值；
2. （2）求△ABC的面积．
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20. 如图所示的多面体是由一个以四边形ABCD为地面的直四棱柱被平面A₁B₁C₁D₁所截面成，若AD=DC=2，AB=BC=2 $\text{[math]}$ ，∠DAB=∠BCD=90°，且AA₁=CC₁= $\text{[math]}$ ；
1. （1）求二面角D₁﹣A₁B﹣A的大小；
2. （2）求此多面体的体积．
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21. 已知函数f（x）=ax²﹣2ax+1+b（a＞0）
1. （1）若f（x）在区间[2，3]上的最大值为4、最小值为1，求a，b的值；
2. （2）若a=1，b=1，关于x的方程f（|2^x﹣1|）+k（4﹣3|2^x﹣1|）=0，有3个不同的实数解，求实数k的值．
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22.
已知点R（x₀ ， y₀）在D：y²=2px上，以R为切点的D的切线的斜率为 $\text{[math]}$ ，过Γ外一点A（不在x轴上）作Γ的切线AB、AC，点B、C为切点，作平行于BC的切线MN（切点为D），点M、N分别是与AB、AC的交点（如图）．
1. （1）用B、C的纵坐标s、t表示直线BC的斜率；
2. （2）设三角形△ABC面积为S，若将由过Γ外一点的两条切线及第三条切线（平行于两切线切点的连线）围成的三角形叫做“切线三角形”，如△AMN，再由M、N作“切线三角形”，并依这样的方法不断作切线三角形…，试利用“切线三角形”的面积和计算由抛物线及BC所围成的阴影部分的面积T．
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23. 已知函数f（x）的定义域为实数集R，及整数k、T；
1. （1）若函数f（x）=2^xsin（πx），证明f（x+2）=4f（x）；
2. （2）若f（x+T）=k•f（x），且f（x）=a^xφ（x）（其中a为正的常数），试证明：函数φ（x）为周期函数；
3. （3）若f（x+6）= $\text{[math]}$ f（x），且当x∈[﹣3，3]时，f（x）= $\text{[math]}$ （x²﹣9），记S_n=f（2）+f（6）+f（10）+…+f（4n﹣2），n∈N⁺ ，求使得S₁、S₂、S₃、…、S_n小于1000都成立的最大整数n．
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