湖南省新高考2024届高三第二次联考数学试卷

更新时间：2024-05-15 浏览次数：28 类型：高考模拟

一、选择题

1. 某10人的射击小组，在一次射击训练中射击成绩数据如下表，则这组数据的中位数为( )
成绩（单位：环）
6
7
8
9
10
人数
1
2
2
4
1

A . 2 B . 8 C . 8.2 D . 8.5

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2. 若椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为2，则该椭圆的离心率为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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3. 张扬的父亲经营着一家童鞋店，该店提供从25码到36.5码的童鞋，尺寸之间按0.5码为公差排列成等差数列.有一天，张扬帮助他的父亲整理某一型号的童鞋，以便确定哪些尺寸需要进货，张扬在进货单上标记了两个缺货尺寸.几天后，张扬的父亲询问那些缺货尺寸是哪些，但张扬无法找到标记缺货尺寸的进货单，他只记得其中一个尺寸是28.5码，并且在当时将所有有货尺寸加起来的总和是677码.现在问题是，另外一个缺货尺寸是( )

A . 28码 B . 29.5码 C . 32.5码 D . 34码

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4. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，E，F，G，H分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法错误的是( )

A . E，F，G，H四点共面 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三线共点 D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对满足条件 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值与x，y无关，则实数m的取值范围为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别是 $\text{[math]}$ 为坐标原点，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与双曲线C交于点P，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则双曲线C的离心率为( )

A . 2 B . 3 C . 4 D . $\text{[math]}$

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7. 2024年春节期间，某单位需要安排甲、乙、丙等五人值班，每天安排1人值班，其中正月初一、二值班的人员只安排一天，正月初三到初八值班人员安排两天，其中甲因有其他事务，若安排两天则两天不能连排，其他人员可以任意安排，则不同排法一共有( )

A . 792种 B . 1440种 C . 1728种 D . 1800种

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8. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为( )

A . 1 B . 2 C . 4 D . 2或4

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二、多项选择题

9. 已知i为虚数单位，下列说法正确的是( )

A . 若复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 复数z在复平面内对应的点为Z，若 $\text{[math]}$ ，则点Z的轨迹是一个椭圆

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是( )

A . 若 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到的图象关于y轴对称，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有4个极值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的定义域均为R， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则以下说法正确的是( )

A . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为奇函数 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

12. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若集合 $\text{[math]}$ 恰有两个元素，则实数a的取值范围是.

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13. 已知表面积为 $\text{[math]}$ 的球面上有四点S，A，B，C， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，若平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的最大值为.

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

15. 已知 $\text{[math]}$ 是各项都为正数的等比数列，数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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16. 在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点E为 $\text{[math]}$ 中点，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起，使 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值，
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17. 现有甲、乙、丙三个工厂生产某种相同的产品进入市场，已知甲、乙、丙三个工厂生产的产品能达到优秀等级的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现有某质检部门，对该产品进行质量检测，首先从三个工厂中等可能地随机选择一个工厂，然后从该工厂生产的产品抽取一件进行检测.
1. （1）若该质检部门的一次抽检中，测得的结果是该件产品为优秀等级，求该件产品是从乙工厂抽取的概率；
2. （2）因为三个工厂的规模大小不同，假设三个工厂进入市场的产品的比例为 $\text{[math]}$ ，若该质检部门从已经进入市场的产品中随机抽取10件产品进行检测，求能达到优秀等级的产品的件数 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望.
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18. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，焦点为F，过 $\text{[math]}$ 作两条关于直线 $\text{[math]}$ 对称的直线分别交 $\text{[math]}$ 于A，B两点.
1. （1）判断直线 $\text{[math]}$ 的斜率是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且满足 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ 三个顶点的横坐标均小于2.
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19. 罗尔定理是高等代数中微积分的三大定理之一，它与导数和函数的零点有关，是由法国数学家米歇尔·罗尔于1691年提出的.它的表达如下：如果函数 $\text{[math]}$ 满足在闭区间 $\text{[math]}$ 连续，在开区间 $\text{[math]}$ 内可导，且 $\text{[math]}$ ，那么在区间 $\text{[math]}$ 内至少存在一点m，使得 $\text{[math]}$ .
1. （1）运用罗尔定理证明：若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 连续，在区间 $\text{[math]}$ 上可导，则存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ ，若对于区间 $\text{[math]}$ 内任意两个不相等的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求实数b的取值范围.
3. （3）证明：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ .
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