浙江省丽水、湖州、衢州三地市2024届高三下学期4月二模数学...

更新时间：2024-05-20 浏览次数：43 类型：高考模拟

一、选择题

1. (2022高二下·陕西期末) 掷两枚质地均匀的骰子，设A＝“第一枚出现奇数点”，B＝“第二枚出现偶数点”，则A与B的关系为（）

A . 互斥 B . 互为对立 C . 相互独立 D . 相等

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2. 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 复数满足 $\text{[math]}$ (i为虚数单位)，则 $\text{[math]}$ 的最小值是( )

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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4. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ _， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ ( )

A . 3 B . 9 C . 10 D . 13

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6. 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若对满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为左､右焦点，P为椭圆上一点， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点P.若点 $\text{[math]}$ 关于l的对称点在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，则C的离心率是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

9. 有一组样本数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数是 $\text{[math]}$ ，方差是 $\text{[math]}$ ，极差为R，则下列判断正确的是( )

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平均数是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的极差是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若方差 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则第75百分位数是 $\text{[math]}$

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10. 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与底面ABC所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ，则( )

A . 线段 $\text{[math]}$ 上存在点D，使得 $\text{[math]}$ B . 线段 $\text{[math]}$ 上存在点D，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 直三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为R，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为偶函数，则( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为奇函数 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

12. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， BC边上的高等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是， $\text{[math]}$ .

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13. 已知圆 $\text{[math]}$ ，若对于任意的 $\text{[math]}$ ，存在一条直线被圆C所截得的弦长为定值n，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，若棱长为a的正方体能整体放入正四面体 $\text{[math]}$ 中，则实数a的最大值为.

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四、解答题

15. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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16. 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E为线段AC的中点.
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面ACD；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线CF与平面ABC所成角的正弦值.
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17. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若对定义域内任意的实数x，恒有 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围.(其中 $\text{[math]}$ 是自然对数的底数)
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18. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点A，B，C在抛物线E上，且A在x轴上方，B和C在x轴下方(B在C左侧)，A，C关于x轴对称，直线AB交x轴于点M，延长线段CB交x轴于点Q，连接QA.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 为定值(O为坐标原点)；
2. （2）若点Q的横坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的内切圆的方程.
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19. 为保护森林公园中的珍稀动物，采用某型号红外相机监测器对指定区域进行监测识别.若该区域有珍稀动物活动，该型号监测器能正确识别的概率(即检出概率)为 $\text{[math]}$ ；若该区域没有珍稀动物活动，但监测器认为有珍稀动物活动的概率(即虚警概率)为 $\text{[math]}$ .已知该指定区域有珍稀动物活动的概率为0.2.现用2台该型号的监测器组成监测系统，每台监测器(功能一致)进行独立监测识别，若任意一台监测器识别到珍稀动物活动，则该监测系统就判定指定区域有珍稀动物活动.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①在该区域有珍稀动物活动的条件下，求该监测系统判定指定区域有珍稀动物活动的概率；
  ②在判定指定区域有珍稀动物活动的条件下，求指定区域实际没有珍稀动物活动的概率(精确到0.001)；
2. （2）若监测系统在监测识别中，当 $\text{[math]}$ 时，恒满足以下两个条件：
  ①若判定有珍稀动物活动时，该区域确有珍稀动物活动的概率至少为0.9；
  ②若判定没有珍稀动物活动时，该区域确实没有珍稀动物活动的概率至少为0.9.求 $\text{[math]}$ 的范围(精确到0.001).
  (参考数据： $\text{[math]}$ )
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