一、单选题:本大题共<strong><span>8</span></strong><strong><span>小题,每小题</span></strong><strong><span>5</span></strong><strong><span>分,共</span></strong><strong><span>40</span></strong><strong><span>分</span></strong><strong><span>.</span></strong><strong><span>在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的</span></strong><strong><span>.</span></strong>
-
1.
若
, 则
m等于( )
A . 6
B . 5
C . 4
D . 3
-
-
3.
五一小长假前夕,甲、乙、丙三人从
四个旅游景点中任选一个前去游玩,其中甲到过
景点,所以甲不选
景点,则不同的选法有( )
A . 60
B . 48
C . 54
D . 64
-
4.
已知函数
的导函数为
, 则( )
-
5.
一对夫妻带着3个小孩和一个老人,手拉着手围成一圈跳舞,3个小孩均不相邻的站法种数是( )
A . 6
B . 12
C . 18
D . 36
-
6.
如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》中,后人称为“三角垛”,“三角垛”最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,第四层有10个球,…,设从上往下各层的球数构成数列
, 则
( )
-
-
8.
若过点
可以作曲线
的两条切线,则( )
二、多选题:本大题共<strong><span>3</span></strong><strong><span>小题,每小题</span></strong><strong><span>6</span></strong><strong><span>分,共</span></strong><strong><span>18</span></strong><strong><span>分</span></strong><strong><span>.</span></strong><strong><span>在每个小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的</span></strong><strong><span>.</span></strong><strong><span>全部选对的得</span></strong><strong><span>6</span></strong><strong><span>分,有选错的得</span></strong><strong><span>0</span></strong><strong><span>分,部分选对的得部分分</span></strong><strong><span>.</span></strong>
三、填空题:(本大题共<strong><span>3</span></strong><strong><span>小题,每题</span></strong><strong><span>5</span></strong><strong><span>分,共计</span></strong><strong><span>15</span></strong><strong><span>分)</span></strong>
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-
13.
某数学兴趣小组用纸板制作正方体教具,现给图中的正方体展开图的六个区域涂色,有红、橙、黄、绿四种颜色可选,要求制作出的正方体相邻面所涂颜色均不同,共有
种不同的涂色方法.
-
14.
已知定义在R上的函数
f(
x),
为
f(
x)的导函数,
定义域也是R,
f(
x)满足
, 则
.
四、解答题:共<strong><span>77</span></strong><strong><span>分</span></strong><strong><span>.</span></strong><strong><span>解答时应写出文字说明、解答过程或演算步骤</span></strong><strong><span>.</span></strong>
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15.
设
-
(1)
求函数
的单调递增区间;
-
(2)
若函数
的极大值为
, 求函数
在
上的最小值.
-
-
(1)
求
的通项公式;
-
(2)
设数列
的前
项和为
, 求
的最小值及此时
的值.
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17.
已知10件不同的产品中有4件次品,现对这10件产品一一进行测试,直至找到所有次品.
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(1)
若恰在第2次测试时,找到第一件次品,第8次测试时,才找到最后一件次品,则共有多少种不同的测试情况?
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(2)
若至多测试6次就能找到所有次品,则共有多少种不同的测试情况?
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(1)
求数列
的通项公式;
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(2)
我们曾学习过“二分法”求函数零点的近似值,另一种常用的求零点近似值的方法是“牛顿切线法”.任取
, 实施如下步骤:在点
处作
的切线,交
轴于点
:在点
处作
的切线,交
轴于点
;一直继续下去,可以得到一个数列
, 它的各项是
不同精确度的零点近似值.
(i)设 , 求的解析式;
(ii)证明:当 , 总有.