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广东省珠海市文园中学（集团）2024年中考一模数学试卷

更新时间：2024-05-07 浏览次数：23 类型：中考模拟

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．

1. (2023·潍坊) 下列图形由正多边形和圆弧组成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 著名的数学苏步青被誉为“数学大王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约 $\text{[math]}$ 公里的行星命名为“苏步青星”，数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 正十二边形的外角和为（）

A . 30° B . 150° C . 360° D . 1800°

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5. (2023·潜江) 某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是（）

A . 5，4 B . 5，6 C . 6，5 D . 6，6

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6. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . 0 B . 1 C . a D . $\text{[math]}$

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7. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图， ∠1=45°， ∠2=120°，则∠3+∠4=（）

A . 165° B . 155° C . 105° D . 90°

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8. 如图， $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转一定角度后得到 $\text{[math]}$ ，点D在BC上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象所示，则一次函数 $\text{[math]}$ 的图象一定不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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10. 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE ．将△ADE沿AE对折至△AFE ，延长EF交边BC于点G ，连接AG、CF ．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG//CF；④S_△_FGC=3．其中正确结论的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．

11. 平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点的坐标是．

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12. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为．

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13. $\text{[math]}$ 的两根分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 若圆锥的底面圆半径为 $\text{[math]}$ ，侧面展开图是一个圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形，则这个圆锥的母线长是 $\text{[math]}$ ．

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15. 在某次救援中，某武部队探测队探测出某建筑物下面有生命迹象，为了准确测出生命迹象所在的深度，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上相距5米的A ， B两处，用仪器探测生命迹象C ，已知探测线与地面的夹角分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （如图），则该生命迹象所在位置的深度（结果取准确值）为米．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为平面内一点，且 $\text{[math]}$ ，过C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点Q ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．

17.
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的两条对角线长恰好是（1）中方程的两个解，求该平行四边形 $\text{[math]}$ 边的取值范围．
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18. (2022·赤峰) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
2. （2）在（1）的条件下，连接CD，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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19. (2024·五华模拟) 甲辰龙年春节，红嘴鸥“火”了，全国各地的游客慕名而来，感受昆明人鸥和谐的美好氛围。某教育集团组织开展观鸟节科普系列活动，学校准备为同学们购进 $\text{[math]}$ 两款文化衫，每件 $\text{[math]}$ 款文化衫比每件 $\text{[math]}$ 款文化衫多10元，用1000元购进 $\text{[math]}$ 款和用800元购进 $\text{[math]}$ 款文化衫的数量相同。求 $\text{[math]}$ 款文化衫和 $\text{[math]}$ 款文化衫每件各多少元?

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四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

20. (2023·宜昌) “阅读新时代，书香满宜昌”．在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类．为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类）．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：

书籍类别学生人数

A文学类 24

B科幻类 m

C漫画类 16

D数理类 8
1. （1）本次抽查的学生人数是，统计表中的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是；
3. （3）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数；
4. （4）学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团．若小文、小明随机选取四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率．
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21. 如图，AB是⊙O的直径，点C是半圆AB的中点，点D是⊙O上一点，连接CD交AB于E，点F是AB延长线上一点，且EF＝DF．
1. （1）求证：DF是⊙O的切线；
2. （2）连接BC、BD、AD，若tanC＝ $\text{[math]}$ ， DF＝3，求⊙O的半径．
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22. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C ．
1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2. （2）根据图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
3. （3）设D为线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不包括A ， C两点），过点D作 $\text{[math]}$ 轴交反比例函数图象于点E ，当 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求点E的坐标，并求出面积的最大值．
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五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

23. 综合与实践
问题情境：“综合实践课”上，老师画出了如图1所示的矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），P（不与点A重合）是 $\text{[math]}$ 边上的动点，连接点P与 $\text{[math]}$ 边的中点E ，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F（点F不与点C重合），作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，交矩形 $\text{[math]}$ 的边于点G ．问 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系？
1. （1）数学思考：
  请你解答老师提出的问题，并说明理由．
2. （2）深入探究：
  老师将图1中的图形通过几何画板改动为如图2，在点P运动过程中，连接 $\text{[math]}$ ，若E ， O ， G三点共线，点G与点D刚好重合，求n的值．
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形，且点G落在 $\text{[math]}$ 边上时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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24. (2023·广元) 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点， $\text{[math]}$ 为抛物线对称轴 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为第一象限内抛物线上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 运动过程中， $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．
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