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贵州省遵义市2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试...

更新时间：2024-04-26 浏览次数：5 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1. 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围（　　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 一直角三角形的两直角边长为6和8，则斜边长为（）

A . 5 B . 13 C . 10 D . 14

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3. 下列二次根式中与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，点A、B分别在直线a、b上，且直线 $\text{[math]}$ ，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交直线a于点C ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列各式中属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是a ， b ， c ，下列条件不能判定 $\text{[math]}$ 为直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. (2021八上·双流月考) 如图，有一个正方体盒子，棱长为 $\text{[math]}$ ，一只蚂蚁从盒底点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，蚂蚁爬行的最短路程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ ，则ab的值等于（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. (2023八下·丰顺期末) 如图，每个小正方形的边长都是1，A，B，C分别在格点上，则∠ABC的度数为（）

A . 30° B . 45° C . 50° D . 60°

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10. (2023九上·安岳期末) 已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简： $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . 2 B . -2 C . 2a-6 D . -2a+6

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11. (2017八下·新洲期末) 甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）

A . 北偏西30° B . 南偏西30° C . 南偏东60° D . 南偏西60°

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12. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积依次为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，请把正确答案填写在答题<strong><span>卡相应</span></strong><strong><span>位置上．）</span></strong>

13. (2023八下·富县期末) $\text{[math]}$ 为整数，则正整数n的最小值为．

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14. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 到原点 $\text{[math]}$ 的距离是．

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15. 观察下列各式，第一个为 $\text{[math]}$ ，第二个为 $\text{[math]}$ ，第三个为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 类比上述式子，根据规律，第七个式子为．

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16. 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共9小题，共98分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. (2022八下·大同期中) 现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：在图①中画出分割线并在图②正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高 $\text{[math]}$ 米的学生 $\text{[math]}$ 正对门，缓慢走到离门 $\text{[math]}$ 米的地方时 $\text{[math]}$ 米），感应门自动打开， $\text{[math]}$ 为多少米？

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21. 阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上 $\text{[math]}$ 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： $\text{[math]}$
以上这种化简的步骤叫作分母有理化．
1. （1）化简 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 的整数部分为a ，小数部分为b ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 如图四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

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23. (2023八下·瑶海期末) 小明同学每次回家进入电梯间时，总能看见如图所示的提示“高空抛物害人害己”．为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度h（单位：m）近似满足公式 $\text{[math]}$ （不考虑风速的影响， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）已知小明家住20层，每层的高度近似为3m，假如从小明家坠落一个物品，求该物品落地的时间；（结果保留根号）
2. （2）小明查阅资料得知，伤害无防护人体只需要64焦的动能，高空抛物动能（焦） $\text{[math]}$ 物体质量（千克） $\text{[math]}$ 高度（米），某质量为0.1千克的玩具在高空被抛出后，最少经过几秒落地就可能会伤害到楼下的行人？
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24. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是斜边 $\text{[math]}$ 和直角边 $\text{[math]}$ 上的点．把 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 折叠，顶点 $\text{[math]}$ 的对应点是点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，若点 $\text{[math]}$ 和顶点 $\text{[math]}$ 重合，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）如图2，若点 $\text{[math]}$ 落在直角边 $\text{[math]}$ 的中点上，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. 我们定义：两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做“奇异三角形”．
1. （1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是命题．(填写“真命题、假命题”)
2. （2）在RtΔABC 中， ∠ACB＝90°，AB＝c ， AC＝b ， BC＝a ，且b＞a ，若RtΔABC 是“奇异三角形”，则a：b：c＝．
3. （3）如图，在四边形ACBD中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD ，若在四边形ACBD内存在点E使得AE＝AD ， CB＝CE ．
  ①求证：ΔACE是“奇异三角形”；
  ②当ΔACE是直角三角形时，且AC＝ $\text{[math]}$ ，求线段AB的长．
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