2024年人教版中考数学二轮复习专题11 反比例函数

更新时间：2024-04-16 浏览次数：3 类型：二轮复习

一、单选题

1. 对于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列说法错误的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在这个函数图象上 B . 这个图象位于第二、四象限 C . 这个图象既是轴对称图形，又是中心对称图形 D . $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大

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2. 如图， ▱ OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D(3，2)在对角线OB上，反比例函数 $\text{[math]}$ （k＞0，x>0)的图象经过 C，D两点.已知□OABC 的面积是 $\text{[math]}$ ，则点 B 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在同一平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ +b与反比例函数 $\text{[math]}$ (k₁k₂≠0，x>0)的图象如图所示，则当 y₁>y₂时，自变量x(x>0)的取值范围是（）

A . x<1 B . x>3 C . 0<x<1 D . 1<x<3

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4. 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点， $\text{[math]}$ ，若点A在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，点B在反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，则k的值是（　　）

A . ﹣2 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣1 D . 2

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5. (2024九上·磐石期末) 如图，下列结论中错误的是（）

A . 方程 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴围成的三角形的面积是 $\text{[math]}$

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6. 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象与一次函数y=-x+b的图象如图所示，则函数 $\text{[math]}$ 的图象可能为（）

A . B . C . D .

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7. (2022·大方模拟) 如图， $\text{[math]}$ 的斜边OB落在x轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以O为圆心．OB长为半径作弧交OC的延长线于点D ，过点C作 $\text{[math]}$ ，交圆弧于点E ．若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点E ，则k的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九上·岳阳期末) 如图，Rt△AOB的直角顶点O与坐标原点重合，∠OAB=30°，若A点在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则过B点的反比例函数的比例系数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 2

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9. (2023九上·岳阳月考) 如图，已知：在直角坐标系中，有菱形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点的坐标为 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 点，双曲线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 点，交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ ，有下列四个结论：
①双曲线的解析式为 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 点的坐标是 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. (2024·广东模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3交x轴于点A，交y轴于点B，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，其中顶点D恰好落在双曲线y=k/x上，现将正方形ABCD沿y轴向下平移a个单位长度，可以使得顶点C落在双曲线上，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， F是 $\text{[math]}$ 上的一个动点（F不与A ， B重合），过点F的反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 边交于点E ，若 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ .

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12. (2024九上·双流期末) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是．

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13. 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象经过矩形OBCD一边的中点，且矩形OAPE 的顶点P 也在这个反比例函数的图象上，若阴影部分的面积为6，则k的值为.

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14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 如图，已知等边三角形OA₁B₁的顶点 A₁在反比例函数 $\text{[math]}$ （k＞0）的图象 C上.过点 B₁作 B₁A₂∥OA₁交图象 C于点A₂，过点 A₂作A₂B₂∥A₁B₁交x轴于点 B₂，得到第二个等边三角形 B₁A₂B₂；过点 B₂作 B₂A₃∥B₁A₂ 交图象C于点A₃，过点 A₃作 A₃B₃∥A₂B₂交x轴于点 B₃，得到第三个等边三角形 B₂A₃B₃……则点 B₆的坐标为 .

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16. (2023·攀枝花) 如图，在直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 的位置，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

17. 一定电压(单位：V)下，电流 I(A)和电阻 R(Ω)成反比例关系.小明用一个蓄电池作为电源，组装了一个电路如图1所示，通过实验，发现I随着R 值的变化而变化的一组数据如下表所示.
R(Ω)
…
2
3
4
6
12
…
I(A)
…
24
16
12
8
4
…
请解答下列问题：
1. （1）这个蓄电池的电压是V.
2. （2）请在如图2所示的坐标系中，通过描点法画出电流 I和电阻R 之间的函数图象，并直接写出 I 关于R的函数表达式.
3. （3）若该电路的最小电阻值为 1.5Ω，请求出该电路能通过的最大电流是多少.
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18. (2023九上·涟源月考) 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象位于第一、三象限．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，反比例函数的图象过点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与y轴相交于点C ．
1. （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2. （2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 上的两点，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系．
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20. (2023九上·平山月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值和反比例函数的解析式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上有一动点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），过点 $\text{[math]}$ 作平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线，交反比例函数的图象于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
  ①若点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离小于4，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  ②当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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四、实践探究题

21. 在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意点 $\text{[math]}$ ，我们把点B $\text{[math]}$ 称为点A的“倒数点”．
1. （1）写出平面直角坐标系中第三象限内“倒数点”是本身的点的坐标；
2. （2）点P是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的一点，求出点P的“倒数点”Q满足的函数表达式；
3. （3）如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ，顶点E在y轴上，函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 交于点A ．若点B点A的“倒数点”，且点B在矩形 $\text{[math]}$ 的一边上，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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22. (2023九上·郑州经济技术开发月考) 模具厂计划生产面积为4，周长为 $\text{[math]}$ 的矩形模具，对于 $\text{[math]}$ 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下：
1. （1）建立函数模型：
  设矩形相邻两边的长分别为 $\text{[math]}$ ，由矩形的面积为4，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ；由周长为 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．满足要求的 $\text{[math]}$ 应是两个函数图象在第象限内的交点的坐标．
2. （2）画出函数图象：
  函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，而函数 $\text{[math]}$ 的图像可由直线 $\text{[math]}$ 平移得到．请在同一直角坐标系中直接画出直线 $\text{[math]}$ ．
3. （3）平移直线 $\text{[math]}$ ，观察函数图象：
  当直线平移到与函数 $\text{[math]}$ 的图像有唯一交点 $\text{[math]}$ 时，写出周长 $\text{[math]}$ 的值；
4. （4）得出结论：
  若能生产出面积为4的矩形模具，求出周长 $\text{[math]}$ 的取值范围．（直接写出结论）
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23. 阅读下面方框内的内容，并完成相应的任务.

小丽学习了方程、不等式、函数后提出如下问题：如何求不等式 $\text{[math]}$ 的解集？通过思考，小丽得到以下3种方法：

方法1方程 $\text{[math]}$ 的两根为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，可得函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点横坐标为 $\text{[math]}$ ，画出函数图象，观察该图象在 $\text{[math]}$ 轴下方的点，其横坐标的范围是不等式 $\text{[math]}$ 的解集.方法2不等式 $\text{[math]}$ 可变形为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，问题转化为研究函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象关系.画出函数图象，观察发现；两图象的交点横坐标也是 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 的图象下方的点，其横坐标的范围是该不等式的解集.方法3当 $\text{[math]}$ 时，不等式一定成立；当 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 时，不等式变为 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，不等式变为 $\text{[math]}$ .问题转化为研究函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象关系 $\text{[math]}$

任务：

（1）不等式x²-x-6<0的解集为.
（2） 3种方法都运用了____▲____的数学思想方法.（从下面选项中选1个序号即可）

A . 分类讨论 B . 转化思想 C . 特殊到一般 D . 数形结合
（3）请你根据方法3的思路，画出函数图象的简图，并结合图象作出解答.

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24. 如图，矩形ABCO在平面直角坐标系中，点A(-5，0)，C(0，6)，反比例函数图象 L₁ 对应的函数表达式为 $\text{[math]}$ 反比例函数图象 L₂ 对应的函数表达式为 $\text{[math]}$ 把矩形 ABCO内部(不含边界)横、纵坐标均为整数的点称为“整点”.
1. （1）若 k=-12，则L₂和L₁ 之间(不含边界)有个“整点”.
2. （2）若L₂ 和L₁之间(不含边界)有4个“整点”，求k的取值范围.
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五、综合题

25. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 A，B 两点，与y轴相交于点C，且点 A的横坐标为2.
1. （1）求反比例函数的表达式.
2. （2）求出点 B的坐标，并结合图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解.
3. （3）若 E 为y轴上一个动点，且 $\text{[math]}$ 则点 E 的坐标为.
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26. 如图，在平面直角坐标系中，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与坐标轴分别相交于A(5，0)，B.(0， $\text{[math]}$ )两点，且与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内相交于P，K两点，连结OP，△OAP的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求一次函数与反比例函数的表达式.
2. （2）当y₂>y₁时，求x的取值范围.
3. （3）若C为线段OA上的一个动点，当PC+KC的值最小时，求△PKC的面积.
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27. (2023九上·新田月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，延长 $\text{[math]}$ 交反比例函数的图象于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）根据图象直接写出 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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28. (2024九上·温江期末) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求反比例函数的表达式及点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 交反比例函数的图象于另一点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上任意一点，点 $\text{[math]}$ 为平面内任意一点，若以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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