2024年浙教版数学八年级下册5.3正方形课后培优练

更新时间：2024-04-10 浏览次数：5 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023八下·永定期中) 下列命题中，假命题是（）

A . 平行四边形的对角线相等 B . 正方形的对角线互相垂直平分 C . 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D . 有一个角为 $\text{[math]}$ 的平行四边形是矩形

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2. (2020八下·昆明期末) 在周长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边的中点，点 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八下·巩义期末) 如图，点M是正方形ABCD内位于对角线BD下方的一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 120° B . 130° C . 125° D . 135°

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4. (2023八下·辛集期末) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的同侧作正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，四块阴影部分的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八下·承德期末) 如图，分别沿长方形纸片 $\text{[math]}$ 和正方形纸片 EFGH 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 剪开，拼成如图2所示的四边形 $\text{[math]}$ ，若中间空白部分四边形恰好是正方形 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 的面积为50，则正方形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023八下·铜仁期末) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的两个动点 $\text{[math]}$ 不与顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，在运动中始终保持 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024八上·东阳月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的各边为边作三个正方形，点G落在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，空白部分面积为10.5，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，点H在边AD上，CE＝DH ， CH交BE于点F ，交BD于点G ，连接GE ．下列结论：①CH＝BE；②CH⊥BE；③S_△_GCE＝S_△_GDH；④当E是CD的中点时， $\text{[math]}$ ；⑤当EC＝2DE时，S_正方形_ABCD＝6S_四边形_DEGH ．其中正确结论的序号是（　　）

A . ①②③④ B . ①②③⑤ C . ①③④⑤ D . ②④⑤

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二、填空题

9. (2023九上·江北期中) 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形 $\text{[math]}$ 如图所示．将小正方形对角线 $\text{[math]}$ 双向延长，分别交边 $\text{[math]}$ ，和边 $\text{[math]}$ 的延长线于点G，H．若大正方形与小正方形的面积之比为5， $\text{[math]}$ ，则大正方形的边长为．

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10. (2024八下·广州开学考) $\text{[math]}$ 年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是由我国古代数学家赵爽的“弦图”演变而来，体现了数学研究中的继承和发展 $\text{[math]}$ 如图是用八个全等的直角三角形拼接而成的“弦图” $\text{[math]}$ 记图中正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 若正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. (2024九上·盘州期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为8，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为一条直角边向右侧作等腰 $\text{[math]}$ ，且使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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12. (2024九下·深圳开学考) 如图正方形 $\text{[math]}$ 的边长为3，E是 $\text{[math]}$ 上一点且 $\text{[math]}$ ， F是线段 $\text{[math]}$ 上的动点．连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 90°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答题

13. (2023九上·滨江开学考) 如图，已知在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式并写出自变量的取值范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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14. (2023八下·新昌期末) 如图1，两张纸片正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 拼在一起，在 $\text{[math]}$ 边上取 $\text{[math]}$ ，沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别剪一刀，将 $\text{[math]}$ 拼至 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 拼至 $\text{[math]}$ ，无缝隙无重叠，如图2．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形．
3. （3）仿照题中的剪拼方法，剪两刀把图3中两个正方形剪拼成一个更大的正方形，在图中作出剪拼线，并完成拼图．
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15. (2022八下·鄞州期末) 如图1，矩形ABCD中，过对角线AC的中点O画EF⊥AC分别交AB，CD于点E，F，连结AF，CE．
1. （1） [证明体验]
  求证：四边形AECF是菱形．
2. （2） [基础巩固]
  若AB=8，BC=6，求菱形AECF的边长．
3. （3） [拓展延伸]
  如图2，在对角线AC上取点G，H，使得四边形EHFG是正方形，若正方形EHFG的边长为 $\text{[math]}$ ，且AE=5CH，求矩形ABCD的面积．
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