广东省深圳市南山区第二外国语学校2023-2024学年九年级...

更新时间：2024-04-22 浏览次数：10 类型：月考试卷

一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的选项用2B铅笔填涂在答题卡上）

1. 如图，数轴上点 $\text{[math]}$ 表示的数是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 表示的数是（）

A . 2023 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响.下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功.C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一技术人员用刻度尺（单位： $\text{[math]}$ ）测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对应的刻度为1、7，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·广东) 一元一次不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·山西) 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心 $\text{[math]}$ 的光线相交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为焦点．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列命题是真命题的是（）

A . 同位角相等 B . 菱形的四条边相等 C . 正五边形的其中一个内角是72° D . 单项式 $\text{[math]}$ 的次数是4

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8. 某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水，看不清13岁和14岁队员的具体人数.在下列统计量，不受影响的是（）
年龄（岁）
12岁
13岁
14岁
15岁
16岁
人数（个）
2
8
3

A . 中位数，方差 B . 众数，方差 C . 平均数，中位数 D . 中位数，众数

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9. (2023·连云) 元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马 $\text{[math]}$ 天可追上慢马，由题意得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）上，设抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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12. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为2，则另一根为.

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13. (2023·东营) 如图，一束光线从点 $\text{[math]}$ 出发，经过y轴上的点 $\text{[math]}$ 反射后经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. (2023·烟台) 如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切于点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点， $\text{[math]}$ 的面积为6，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题：（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题9分，第21题9分，第22题10分，共55分）

16. (2023·张家界) 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 先化简 $\text{[math]}$ ，然后从 $\text{[math]}$ ， 1， $\text{[math]}$ ， 2中选一个合适的数代入求值.

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18. 劳动教育越来越受到学校的重视.某校为了初步了解学生参加家务劳动情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间 $\text{[math]}$ 分为如下四组（ $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图.
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）本次抽取的学生人数一共有人，扇形统计图中 $\text{[math]}$ 的值为；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）已知该校九年级有600名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？
4. （4）若 $\text{[math]}$ 组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率.
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19. “低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行.某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元.该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元.
1. （1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？
2. （2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13000元，最少需要购买甲型自行车多少台？
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20. 研究发现课堂上进行当堂检测效果很好.每节课40分钟，假设老师用于精讲的时间 $\text{[math]}$ （单位：分钟）与学生学习收益 $\text{[math]}$ 的关系如图1所示，学生用于当堂检测的时间 $\text{[math]}$ （单位：分钟）与学生学习收益 $\text{[math]}$ 的关系如图2所示（其中 $\text{[math]}$ 是抛物线的一部分， $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点），且用于当堂检测的时间不超过用于精讲的时间.
1. （1）老师精讲时的学生学习收益 $\text{[math]}$ 与用于精讲的时间 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式为；
2. （2）求学生当堂检测的学习收益 $\text{[math]}$ 与用于当堂检测的时间 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
3. （3）问“高效课堂”模式如何分配精讲和当堂检测的时间，才能使学生在这40分钟的学习收益总量 $\text{[math]}$ 最大？（ $\text{[math]}$ ）
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21. 陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一.如图是从正面看到的一个“老碗”，其横截面可以近似的看成是如图（1）所示的以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为台面截线，半圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .水面截线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）如图（1）求水深 $\text{[math]}$ ；
2. （2）将图（1）中的老碗先沿台面 $\text{[math]}$ 向左作无滑动的滚动到如图（2）的位置，使得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合，求此时最高点 $\text{[math]}$ 和最低点 $\text{[math]}$ 之间的距离 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）将碗从（2）中的位置开始向右边滚动到图（3）所示时停止，若此时 $\text{[math]}$ ，求滚动过程中圆心 $\text{[math]}$ 运动的路径长.
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22. “转化”是解决数学问题的重要思想方法，通过构造图形全等或者相似建立数量关系是处理问题的重要手段.
1. （1）【问题情景】：如图（1），正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合），连接 $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
  以下是两名同学通过不同的方法构造全等三角形来解决问题的思路，
  ①小聪：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的延长线的垂线；
  ②小明：在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ；
  请你选择其中一名同学的解题思路，写出完整的解答过程.
2. （2）【类比探究】：如图（2）点 $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 边 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的度数为（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）
3. （3）【学以致用】：如图（3），在（2）的条件下，连结 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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