贵州省新高考协作体2023-2024学年高二（下）入学数学试...

更新时间：2024-05-17 浏览次数：8 类型：开学考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一上·江阴期中) 若函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（）．

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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4. 已知非零复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的共轭复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的模为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的中心在坐标原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，其中一条渐近线的方程为 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. 我校高二 $\text{[math]}$ 班周一有语文、数学、英语、物理、化学、体育和班会共 $\text{[math]}$ 节课，已知体育不能排在第一、二节，且数学课的前一节课不能是体育课，班会课只能在第六、七节，则该班周一的排课方法共有（）

A . $\text{[math]}$ 种 B . $\text{[math]}$ 种 C . $\text{[math]}$ 种 D . $\text{[math]}$ 种

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8. 如图， $\text{[math]}$ 是正四面体的内切球，球 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是四个角处与球 $\text{[math]}$ 及正四面体的三个侧面都相切的球 $\text{[math]}$ 则球 $\text{[math]}$ 的体积与球 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的体积之和的比为（）

A . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ B . 与 $\text{[math]}$ 方向相同的单位向量 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为钝角的充要条件是 $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个不同的平面，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2024高一上·酒泉期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 为偶函数 C . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$

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12. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为偶函数 D . $\text{[math]}$ 为周期函数

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的一般式方程为．

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14. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，含 $\text{[math]}$ 项的系数为 $\text{[math]}$ 用数字作答 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的准线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. 近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理、将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱 $\text{[math]}$ 为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 $\text{[math]}$ 生活垃圾，整理数据后得到如下统计图．
1. （1）根据统计图信息，完善下表并估计厨余垃圾投放正确的概率；
  垃圾箱种类
  “厨余垃圾”箱
  “可回收物”箱
  “其他垃圾”箱
  投放量 $\text{[math]}$
  厨余垃圾
  可回收物
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  其他垃圾
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
2. （2）求厨余垃圾分别在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差 $\text{[math]}$ 结果保留整数 $\text{[math]}$
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18. 已知与平面直角坐标系两坐标轴都相切的圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）若圆 $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 为原点 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ 的直线与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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19. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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20. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若平面内一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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21. 如图， $\text{[math]}$ 是棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是正方体表面满足 $\text{[math]}$ 的动点．
1. （1）举出 $\text{[math]}$ 个点 $\text{[math]}$ 的位置 $\text{[math]}$ 要求：这 $\text{[math]}$ 个点不共线，无需说明理由 $\text{[math]}$ ；
2. （2）记由（1）中所举 $\text{[math]}$ 个点所确定的平面为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
3. （3）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹的长度．
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22. 设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆上的动点 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离等于 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 是椭圆的半焦距．
1. （1）求椭圆的标准方程．
2. （2）若线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交椭圆于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则是否存在满足 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出直线 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，请说明理由．
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试卷信息

小学

初中

高中

贵州省新高考协作体2023-2024学年高二（下）入学数学试...

副标题：

*注意事项：

贵州省新高考协作体2023-2024学年高二（下）入学数学试...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

垃圾箱种类		“厨余垃圾”箱	“可回收物”箱	“其他垃圾”箱
投放量 $\text{[math]}$	厨余垃圾
	可回收物	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$
	其他垃圾	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$