一、选择题:本题共<strong><span>8</span></strong><strong><span>小题,每小题5分,共</span></strong><strong><span>40</span></strong><strong><span>分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合目要求的.</span></strong>
-
-
2.
若复数
为纯虚数,则实数
( )
-
-
4.
在
的展开式中,
的系数为( )
A .
B .
C . 6
D . 192
-
5.
已知等比数列
的各项互不相等,且
,
,
成等差数列,则
( )
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
-
6.
已知抛物线
的焦点为
F ,
为抛物线上一动点,点
, 则
周长的最小值为( )
A . 13
B . 14
C . 15
D . 16
-
7.
已知
是定义在
上的偶函数,
, 且
在
上单调递减,若
,
,
, 则( )
-
8.
已知在四面体
中,
, 二面角
的大小为
, 且点
A ,
B ,
C ,
D都在球
的球面上,
为棱
上一点,
为棱
的中点.若
, 则
( )
二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
-
-
10.
“阿基米德多面体”又称“半正多面体”,与正多面体类似,它们也都是凸多面体,每个面都是正多边形,并且所有棱长也都相等,但不同之处在于阿基米德多面体的每个面的形状不全相同.有几种阿基米德多面体可由正多面体进行“截角”得到如图,正八面体
的棱长为3,取各条棱的三等分点,截去六个角后得到一种阿基米德多面体,则该阿基米德多面体( )
A . 共有18个顶点
B . 共有36条棱
C . 表面积为
D . 体积为
-
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
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12.
写出一个
, 使得函数
的图象关于点
对称,则
可以为
.
-
13.
从分别写有数字1,2,3,5,9的5张卡片中任取2张,设这2张卡片上的数字之和为
, 则
.
-
14.
记
表示
x ,
y ,
z中最小的数.设
,
, 则
的最大值为
.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
-
15.
设数列
的前
项和为
, 已知
,
是公差为
的等差数列.
-
(1)
求
的通项公式;
-
-
16.
某民营学校为增强实力与影响力,大力招揽名师、建设校园硬件设施,近5年该校招生人数的数据如下表:
年份序号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
招生人数y/千人 | 0.8 | 1 | 1.3 | 1.7 | 2.2 |
-
(1)
由表中数据可看出,可用线性回归模型拟合
与
的关系,请用相关系数加以证明;
-
-
17.
如图,在四棱锥
中,平面
平面
,
,
,
,
,
为棱
的中点,且
.
-
(1)
求四棱锥
的高;
-
(2)
求二面角
的正弦值.
-
-
(1)
求
的方程;
-
(2)
若圆
的两条相互垂直的切线
均不与坐标轴垂直,且直线
分别与
相交于点
A ,
C和
B ,
D , 求四边形
面积的最小值.
-
19.
已知函数
,
.
-
(1)
求曲线
在点
处的切线方程.
-
(2)
已知关于
的方程
恰有4个不同的实数根
, 其中
,
.
(i)求的取值范围;
(ii)求证: .