浙江省9+1联盟2023-2024学年高三下学期3月高考模拟...

更新时间：2024-04-25 浏览次数：66 类型：高考模拟

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 的实部大于0，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ 是平面上两个不共线的单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 三点共线 B . $\text{[math]}$ 三点共线 C . $\text{[math]}$ 三点共线 D . $\text{[math]}$ 三点共线

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4. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . 10 B . 40 C . 100 D . 103

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5. 如图，已知长方体 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 将长方体分割成两部分，则体积较小的一部分的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ．则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某羽毛球俱乐部，安排男女选手各6名参加三场双打表演赛（一场为男双，一场为女双，一场为男女混双），每名选手只参加1场表演赛，则所有不同的安排方法有（）

A . 2025种 B . 4050种 C . 8100种 D . 16200种

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8. 设函数 $\text{[math]}$ ．若实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9. 为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只要把函数 $\text{[math]}$ 图象上所有的点（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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10. 高考数学试题的第二部分为多选题，共三个题每个题有4个选项，其中有2个或3个是正确选项，全部选对者得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．小明对其中的一道题完全不会，该题有两个选项正确的概率是 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为小明随机选择1个选项的得分，记 $\text{[math]}$ 为小明随机选择2个选项的得分．则

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 对于 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对于 $\text{[math]}$ ．恒有 $\text{[math]}$ ．则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

12. 已知 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 应用抛物线和双曲线的光学性质，可以设计制造反射式天文望远镜，这种望远镜的特点是，镜铜可以很短而观察天体运动又很清楚．某天文仪器厂设计制造的一种反射式望远镜，其光学系统的原理如图（中心截口示意图）所示．其中，一个反射镜 $\text{[math]}$ 弧所在的曲线为抛物线，另一个反射镜 $\text{[math]}$ 弧所在的曲线为双曲线一个分支．已知 $\text{[math]}$ 是双曲线的两个焦点，其中 $\text{[math]}$ 同时又是抛物线的焦点，且， $\text{[math]}$ 的面积为10， $\text{[math]}$ ，则抛物线方程为．

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14. 函数 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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四、解答题（本大题共5小题，共计77分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

15. 如图，已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 分别为棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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16. 今年的《春节联欢晚会》上，魔术师刘谦表演的魔术《守岁共此时》精彩纷呈．节目的第二部分是互动环节，全国观众跟着魔术师一起做魔术，将“好运留下来，烦恼丢出去”，把晚会欢乐的气氛推向高潮．节目主持人尼格买提手中的两张牌没有对上，直接登上热搜榜．如果我们将4张不同数字的扑克，每张撕去一半放在桌上（牌背向上），排成一列．
1. （1）将余下4个半张随机扔掉2个留下2个，然后从桌上4个半张随机翻开2张，求翻开的两个半张的数字与留下的2个半张上的数字恰好有1个相同的概率；
2. （2）将余下来的4个半张随机放在桌上4个半张上面，再分别翻开，记放在一起的两个半张数字相同的个数记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．
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17. 如图，由部分椭圆 $\text{[math]}$ 和部分双曲线 $\text{[math]}$ ，组成的曲线 $\text{[math]}$ 称为“盆开线”．曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴有 $\text{[math]}$ 两个交点，且椭圆与双曲线的离心率之积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标及直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 三点，求证： $\text{[math]}$ ．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如果1和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的两个极值点，且 $\text{[math]}$ 的极大值为3，求 $\text{[math]}$ 的极小值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，且函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上最大值为2，最小值为 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 已知实数 $\text{[math]}$ ，定义数列 $\text{[math]}$ 如下：如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （用 $\text{[math]}$ 表示）；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，证明：对于任意正整数 $\text{[math]}$ ，存在正整数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．
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