广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高一（下）月考...

更新时间：2024-04-16 浏览次数：11 类型：月考试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 化简 $\text{[math]}$ 的结果等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则角 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在 $\text{[math]}$ 中，若三边之比 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上靠近点 $\text{[math]}$ 的三等分点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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8. 十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔 $\text{[math]}$ 德 $\text{[math]}$ 费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：当三角形的三个角均小于 $\text{[math]}$ 时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角 $\text{[math]}$ ；当三角形有一内角大于或等于 $\text{[math]}$ 时，所求点为三角形最大内角的顶点 $\text{[math]}$ 在费马问题中所求的点称为费马点 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 三个内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的费马点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$
C . 向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ D . 向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$

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10. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的是（）

A . 这个三角形被唯一确定
B . $\text{[math]}$ 一定是钝角三角形
C . $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$
D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$

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11. 如图所示，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面内相交成 $\text{[math]}$ 角的两条数轴， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 斜坐标系，若 $\text{[math]}$ ，则把有序数对 $\text{[math]}$ 叫做向量 $\text{[math]}$ 的斜坐标，记为 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的斜坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则下列结论中，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. (2023高三上·江西期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 设向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在无法到达的河对岸，为测量出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离，在河岸边选取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个观测点，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离为 $\text{[math]}$ 结果用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值．
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16. (2016高一下·红桥期中) 在锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ a=2csinA．
1. （1）确定角C的大小；
2. （2）若c= $\text{[math]}$ ，且ab=6，求边a，b．
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17. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）当实数 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直？
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
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19. 对于三维向量 $\text{[math]}$ ，定义“ $\text{[math]}$ 变换”： $\text{[math]}$ ，其中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明：对于任意 $\text{[math]}$ ，经过若干次 $\text{[math]}$ 变换后，必存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 再经过 $\text{[math]}$ 次 $\text{[math]}$ 变换后， $\text{[math]}$ 最小，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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