湖南省长沙市宁乡市2023-2024学年八年级上学期数学期末...

更新时间：2024-05-12 浏览次数：9 类型：期末考试

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在下列长度的 $\text{[math]}$ 条线段中，能与长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的两条线段围成一个三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列分式是最简分式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九上·福田开学考) 如图，工人师傅设计了一种测零件内径AB的卡钳，卡钳交叉点O为AA'、BB'的中点，只要量出A'B'的长度，就可以知道该零件内径AB的长度．依据的数学基本事实是（）

A . 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 B . 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 C . 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 D . 两点之间线段最短

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5. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一个正多边形的内角和为 $\text{[math]}$ ，则这个正多边形的每一个内角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，方格纸中的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸片剪出一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形之后余下部分又剪开拼成个长方形 $\text{[math]}$ 不重叠无缝隙 $\text{[math]}$ ，若拼成的长方形一边长为 $\text{[math]}$ ，则长方形的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以适当的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；再如图所示作射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. “爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，结果甲比乙提前 $\text{[math]}$ 到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为 $\text{[math]}$ ，则依题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11. 如图，自行车的车身为三角结构，这样做根据的数学道理是．

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12. (2022·鹿城模拟) 因式分解：2x²-2=.

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13. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则字母 $\text{[math]}$ 需满足的条件是．

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积之比为．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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三、计算题：本大题共1小题，共6分。

17. 解分式方程： $\text{[math]}$ ．

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四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18. 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外部，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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21. 某化工厂为了给员工创建安全的工作环境，采用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种机器人来搬运化工原料 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ 型机器人比 $\text{[math]}$ 型机器人每小时多搬运 $\text{[math]}$ 千克， $\text{[math]}$ 型机器人搬运 $\text{[math]}$ 千克所用时间与 $\text{[math]}$ 型机器人搬运 $\text{[math]}$ 千克所用时间相等．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料；
2. （2）若每台 $\text{[math]}$ 型， $\text{[math]}$ 型机器人的价格分别为 $\text{[math]}$ 万元和 $\text{[math]}$ 万元，该化工厂需要购进 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种机器人共 $\text{[math]}$ 台，工厂现有资金 $\text{[math]}$ 万元，则最多可购进 $\text{[math]}$ 型机器人多少台？
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22. 如图， $\text{[math]}$ 三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴成轴对称，作出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，使得 $\text{[math]}$ 周长最小，在图中作出点 $\text{[math]}$ ，并写出 $\text{[math]}$ 点的坐标为；
3. （3）计算 $\text{[math]}$ 的面积．
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23. 数学来源于生活，生活中处处有数学，用我们平时喝的糖水做“糖水实验”也能验证发现一些数学结论 $\text{[math]}$ 现有 $\text{[math]}$ 克糖水，其中含有 $\text{[math]}$ 克糖 $\text{[math]}$ ，则糖水的浓度 $\text{[math]}$ 即糖的质量与糖水的质量比 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）糖水实验一：加入 $\text{[math]}$ 克水，则糖水的浓度为 $\text{[math]}$ 生活经验告诉我们，糖水加水后会变淡，由此可以写出一个不等式，我们趣称为“糖水不等式”．
2. （2）糖水实验二：
  将“糖水实验一”中的“加入 $\text{[math]}$ 克水”改为“加入 $\text{[math]}$ 克糖”，则糖水的浓度为 $\text{[math]}$ 根据生活经验，请你写出一个新的“糖水不等式”．
3. （3）请结合 $\text{[math]}$ 探究得到的结论尝试证明：
  设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 三边的长，求证： $\text{[math]}$ ．
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24. 学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式 $\text{[math]}$ 的值与 $\text{[math]}$ 的取值无关，求 $\text{[math]}$ 的值”，通常的解题方法是：把 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 看作字母， $\text{[math]}$ 看作系数合并同类项，因为代数式的值与 $\text{[math]}$ 的取值无关，所以含 $\text{[math]}$ 的系数为 $\text{[math]}$ ，即原式 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若多项式 $\text{[math]}$ 的值与 $\text{[math]}$ 的取值无关，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ 的小长方形，长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，按照图 $\text{[math]}$ 方式不重叠地放在大长方形 $\text{[math]}$ 内，大长方形中未被覆盖的两个部分 $\text{[math]}$ 图中阴影部分 $\text{[math]}$ ，设左上角的面积为 $\text{[math]}$ ，右下角的面积为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的长变化时， $\text{[math]}$ 的值始终保持不变，请求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系．
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25.
1. （1）动手操作：如图 $\text{[math]}$ ，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 度数为；
2. （2）观察发现：小明将三角形纸片 $\text{[math]}$ 沿过点 $\text{[math]}$ 的直线折叠，使得 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，折痕为 $\text{[math]}$ ，展开纸片 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ；再次折叠该三角形纸片，使点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为 $\text{[math]}$ ，展平纸片后得到 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ 小明认为 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，你同意吗？请说明理由；
3. （3）实践运用：将矩形纸片 $\text{[math]}$ 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕 $\text{[math]}$ ，折痕与 $\text{[math]}$ 边交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 边交于点 $\text{[math]}$ ；将矩形 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 分别沿折痕 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 都与点 $\text{[math]}$ 重合，展开纸片，此时恰好有 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小．
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