湖北省七市州2024年高三下学期数学3月联合统一调研测试试卷

更新时间：2024-05-11 浏览次数：8 类型：高考模拟

一、选择题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复平面内坐标原点为O ，复数Z对应点Z ， z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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3. 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . -2 C . 4 D . -4

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4. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“椭圆C的离心率为 $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 过点 $\text{[math]}$ 的直线l与圆 $\text{[math]}$ 交于A ， B两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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6. 已知公差为负数的等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等比数列，则当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ （）

A . 2或3 B . 2 C . 3 D . 4

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7. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 能被3个半径为1的圆形纸片完全覆盖的最大的圆的半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题

9. 已知A ， B为随机事件， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则下列结论正确的有（）

A . 若A ， B为互斥事件，则 $\text{[math]}$ B . 若A ， B为互斥事件，则 $\text{[math]}$ C . 若A ， B相互独立，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 如图，棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中，E为棱 $\text{[math]}$ 的中点，F为正方形 $\text{[math]}$ 内一个动点（包括边界），且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . 动点F轨迹的长度为 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不可能垂直 D . 当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大时，其外接球的表面积为 $\text{[math]}$

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11. 我们知道，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形的充要条件是函数 $\text{[math]}$ 为奇函数.已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形 C . 函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 若函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为奇函数，且其图象与函数 $\text{[math]}$ 的图象有2024个交点，记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

12. 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 恒成立，且在区间 $\text{[math]}$ 上无最小值，则 $\text{[math]}$ .

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ 有零点，当 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$ 的值为.

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四、双空题

14. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右顶点分别为A ， B ，点P是双曲线C上在第一象限内的点，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的倾斜角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 取最小值时， $\text{[math]}$ 的面积为.

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五、解答题

15. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， O ， F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）平面 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点Q ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角 $\text{[math]}$ 的大小.
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16. 某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况，统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数，现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据，结果如下表：
一周参加体育锻炼次数
0
1
2
3
4
5
6
7
合计
男生人数
1
2
4
5
6
5
4
3
30
女生人数
4
5
5
6
4
3
2
1
30
合计
5
7
9
11
10
8
6
4
60
1. （1）若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的，称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”.请完成以下 $\text{[math]}$ 列联表，并依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；
  性别
  锻炼
  合计
  不经常
  经常
  男生
  
  女生
  
  合计
2. （2）若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”，“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题.以样本频率估计概率，在全校抽取20名同学，其中“极度缺乏锻炼”的人数为X ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”，为进一步了解他们的生活习惯，在样本的10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为Y ，求Y的分布列和数学期
  望.
  附： $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  0.1
  0.05
  0.01
  $\text{[math]}$
  2.706
  3.841
  6.635
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17. 已知各项均不为0的数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 如图，O为坐标原点，F为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，过F的直线交抛物线于A ， B两点，直线AO交抛物线的准线于点D ，设抛物线在B点处的切线为l.
1. （1）若直线l与y轴的交点为E ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）过点B作l的垂线与直线 $\text{[math]}$ 交于点G ，求证： $\text{[math]}$ .
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19. 微积分的创立是数学发展中的里程碑，它的发展和广泛应用开创了向近代数学过渡的新时期，为研究变量和函数提供了重要的方法和手段.对于函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的图像连续不断，从几何上看，定积分 $\text{[math]}$ 便是由直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 所围成的区域（称为曲边梯形 $\text{[math]}$ ）的面积，根据微积分基本定理可得 $\text{[math]}$ ，因为曲边梯形 $\text{[math]}$ 的面积小于梯形 $\text{[math]}$ 的面积，即 $\text{[math]}$ ，代入数据，进一步可以推导出不等式： $\text{[math]}$ .
1. （1）请仿照这种根据面积关系证明不等式的方法，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ ，其中a ， $\text{[math]}$ .
  （i）证明：对任意两个不相等的正数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 处的切线均不重合；
  （ii）当 $\text{[math]}$ 时，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围.
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