湖北省八市联考2024年高三下学期数学3月联考试卷

更新时间：2024-05-11 浏览次数：9 类型：高考模拟

一、选择题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 5

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3. 设复数 $\text{[math]}$ 是关于x的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，P ， M ， N分别为AB ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则与平面 $\text{[math]}$ 垂直的直线可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知今天是星期三，则 $\text{[math]}$ 天后是（）

A . 星期一 B . 星期二 C . 星期三 D . 星期五

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，其图像在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -2 D . 2

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7. 设某直角三角形的三个内角的余弦值成等差数列，则最小内角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设直线 $\text{[math]}$ ，一束光线从原点O出发沿射线 $\text{[math]}$ 向直线l射出，经l反射后与x轴交于点M ，再次经x轴反射后与y轴交于点N.若 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、多项选择题

9. 某校为了解高一新生对数学是否感兴趣，从400名女生和600名男生中通过分层抽样的方式随机抽取100名学生进行问卷调查，将调查的结果得到如下等高堆积条形图和列联表，则（）
性别
数学兴趣
合计
感兴趣
不感兴趣
女生
a
b
$\text{[math]}$
男生
c
d
$\text{[math]}$
合计
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
100
参考数据：本题中 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828

A . 表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 可以估计该校高一新生中对数学不感兴趣的女生人数比男生多 C . 根据小概率值 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 独立性检验，可以认为性别与对数学的兴趣有差异 D . 根据小概率值 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 独立性检验，可以认为性别与对数学的兴趣没有差异

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10. 某数学兴趣小组的同学经研究发现，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象是双曲线，设其焦点为M ， N ，若P为其图象上任意一点，则（）

A . $\text{[math]}$ 是它的一条对称轴 B . 它的离心率为 $\text{[math]}$ C . 点 $\text{[math]}$ 是它的一个焦点 D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 存在两个极值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ 的零点个数为m ，方程 $\text{[math]}$ 的实根个数为n ，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . mn一定能被3整除 D . $\text{[math]}$ 的取值集合为 $\text{[math]}$

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三、填空题

12. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 设等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则公比q的取值范围为.

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14. 记 $\text{[math]}$ 分别表示函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值.则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

15. 在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求B的大小，
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调递增区间.
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16. 如图，一个质点在随机外力的作用下，从数轴点1的位置出发，每隔 $\text{[math]}$ 向左或向右移动一个单位，设每次向右移动的概率为 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 后质点移动到点O的位置的概率，
2. （2）记 $\text{[math]}$ 后质点的位置对应的数为X ，若随机变量X的期望 $\text{[math]}$ ，求p的取值范围.
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17. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ ，点M在PD上，点N为BC的中点，且 $\text{[math]}$ 平面MAC.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面PAN ，
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面PAN与平面MAC夹角的余弦值.
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18. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 经过椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的离心率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方程，
2. （2）设P为 $\text{[math]}$ 上一点，且在第一象限内，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于A ， B两点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于C ， D两点，设AB ， CD的中点分别为M ， N ，记直线MN的斜率为k ，当k取最小值时，求点P的坐标.
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19. 英国数学家泰勒发现的泰勒公式有如下特殊形式：当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的 $\text{[math]}$ 阶导数都存在时， $\text{[math]}$ .注： $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的2阶导数，即为 $\text{[math]}$ 的导数， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的n阶导数，该公式也称麦克劳林公式.
1. （1）根据该公式估算 $\text{[math]}$ 的值，精确到小数点后两位，
2. （2）由该公式可得： $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并给出证明，
3. （3）设 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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