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2023-2024学年初中数学湘教版七年级下学期第3章因...

更新时间：2024-03-25 浏览次数：31 类型：单元试卷

一、选择题

1. (2024八上·盘龙期末) 下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若多项式 $\text{[math]}$ 因式分解后有一个因式为x-2y，则另一个因式为（）

A . x+2y+1 B . x+2y-1 C . x-2y+1 D . x-2y-1

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3. 下列因式分解中，错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ 则k+a的值可以为（）

A . -25 B . -15 C . 15 D . 20

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5. 小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x- 1，a- b，3，x²+1，a，x+1分别对应下列六个字：思，爱，我，数，学，考，现将 $\text{[math]}$ 分解因式，结果呈现的密码信息可能是（）

A . 我爱学 B . 我爱数学 C . 我爱思考 D . 数学思考

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6. 下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019八上·浦东期中) 下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019八下·鼓楼期末) 计算3×（ $\text{[math]}$ ﹣2018×（ $\text{[math]}$ ）+1的结果等于（　　）

A . ﹣2017 B . ﹣2018 C . ﹣2019 D . 2019

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二、填空题

9. (2022八上·右玉期末) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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10. (2024八上·铁西期末) 下列各式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，能用公式法分解因式的是（填序号）．

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11. 已知关于a的多项式a²+a+m(m为常数)可以用完全平方公式直接进行因式分解，则m的值为

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12. 夏老师发现，两位同学将一个二次三项式分解因式时，聪聪同学因看错了一次项而分解成3(x-1)·(x-9)，江江同学因看错了常数项而分解成3(x-2)(x-4)．那么，聪明的你，通过以上信息可以知道，原多项式应该是被因式分解为.

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13. (2020八上·张掖期末) 如果 $\text{[math]}$ 可以因式分解为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为整数），则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. (2015九上·句容竞赛) 若x+y= -1，则x⁴+5x³y+x²y+8x²y²+xy²+5xy³+y⁴的值等于。

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三、计算题

15. 分解因式：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
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16. 分解因式：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） (a+b)²-6(a+b)+9.
3. （3） $\text{[math]}$
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四、解答题

17. 给出三个多项式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．

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18. 认真阅读下列因式分解的过程，再回答问题：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
=(1+x)³.
1. （1）上述因式分解的方法是 .
2. （2）分解因式： $\text{[math]}$
3. （3）猜想 $\text{[math]}$ 分解因式的结果.
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19. (2024八上·铁西期末) 阅读材料： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
＝（ ▲ ） $\text{[math]}$
＝ ▲ ．
1. （1）请把阅读材料补充完整；
2. （2）分解因式： $\text{[math]}$ ；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的三边长，若 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
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五、实践探究题

20. (2024八上·博罗期末) 数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，数形结合大致分为两种情形，或者借助图形的直观来阐明数之间的关系，或者借助数的精确性来阐明图形的属性，即“以形助数”或“以数解形”，整式乘法中也利用图形面积来论证数量关系．现用砖块相同的面（如材料图，长为a，宽为b的小长方形）拼出以下图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题．
1. （1）求图1中空白部分的面积 $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．
2. （2）图1，图2中空白部分面积 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为19、68，求 $\text{[math]}$ 值．
3. （3）图3中空白面积为S，根据图形中的数量关系，将下列式子因式分解：
  ① $\text{[math]}$ ；
  ② $\text{[math]}$ ．
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21. 阅读材料：
分解因式 $\text{[math]}$
解：设 a+b=x，则原式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中，某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式.
“换元法”是一种重要的数学方法，不少问题能用“换元法”解决.
请用“换元法”对下列多项式进行因式分解：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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22. (2023七上·奉贤期中) 阅读下列材料，然后解答问题：
问题：分解因式： $\text{[math]}$
解答：对于任意一元多项式 $\text{[math]}$ ，其奇次项系数之和为 $\text{[math]}$ ，偶次项系数之和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （1） $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 中，因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以把 $\text{[math]}$ 代入多项式 $\text{[math]}$ ，得其值为0，由此确定多项式 $\text{[math]}$ 中有因式 $\text{[math]}$ ，于是可设 $\text{[math]}$ ，分别求出 $\text{[math]}$ 的值，再代入 $\text{[math]}$ ，就容易分解多项式 $\text{[math]}$ ，这种分解因式的方法叫做“试根法”．
1. （1）上述式子中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）对于一元多项式 $\text{[math]}$ ，必定有f（ ▲ ）＝0；
3. （3）请你用“试根法”分解因式： $\text{[math]}$ ．
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六、综合题

23. (2023八下·临汾期末)
1. （1）因式分解： $\text{[math]}$ ；
2. （2）下面是小明同学对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解的过程，请仔细阅读并完成相应的任务．
  解：原式 $\text{[math]}$ ……第一步
        $\text{[math]}$ ……第二步
        $\text{[math]}$ ……第三步
        $\text{[math]}$ ……第四步
  任务：
  ①在上述过程中，第一步依据的数学公式用字母表示为；
  ②第四步因式分解的方法是提公因式法，其依据的运算律为；
  ③第步出现错误，错误的原因是；
  ④因式分解正确的结果为．
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24. (2023七下·柯桥期末) 给出三个多项式：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ．
1. （1）请任意选择两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解：
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求第（1）问所得的代数式的值．
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