湖南省岳阳市平江重点中学2023-2024学年高二下学期开学...

更新时间：2024-04-19 浏览次数：17 类型：开学考试

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已数列 $\text{[math]}$ 是等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则公比 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 相交，则 $\text{[math]}$ 的斜率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知双曲线的上、下焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线上一点且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数， $\text{[math]}$ 为其导函数， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ 恒成立，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 (　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9. 已知三条直线：直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 不能围成一个封闭图形，则实数 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 一条直线经过点 $\text{[math]}$ ，被圆 $\text{[math]}$ 截得的弦长等于 $\text{[math]}$ ，这条直线的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的最小值 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有最小值，则实数 $\text{[math]}$ 的可能取值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 过点 $\text{[math]}$ 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为．

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14. 已知点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在直线 $\text{[math]}$ 上，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为．

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15. 如果椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到焦点 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 到另一焦点 $\text{[math]}$ 的距离是．

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17. (2023高二上·绍兴期中) 在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求动点P的轨迹C的方程；
2. （2）若直线l过点 $\text{[math]}$ 且与轨迹C相切，求直线l的方程.
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18. 已知如图 $\text{[math]}$ 直角梯形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，沿 $\text{[math]}$ 将梯形 $\text{[math]}$ 折起 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，使平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的位置：若不存在，请说明理由．
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19. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调区间及极值；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最值．
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21. (2021高三上·五华月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是坐标原点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，过 $\text{[math]}$ 作两条互相垂直的直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（异于 $\text{[math]}$ 点）．证明：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的切线方程；
2. （2）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性．
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