一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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1.
集合
, 则
( )
-
A . 76
B . 72
C . 36
D . 32
-
3.
设
是两个不同的平面,
是两条不同的直线,且
, 则“
”是“
”的( )
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
-
4.
已知双曲线
的一个焦点到一条渐近线的距离为2,则双曲线
的离心率为( )
-
5.
将甲、乙、丙、丁4个人全部分配到
三个地区工作,每个地区至少有1人,则不同的分配方案为( )
A . 36种
B . 24种
C . 18种
D . 16种
-
-
A . 1
B .
C .
D . 0
-
8.
已知抛物线
的焦点为
, 斜率为
的直线
经过点
, 并且与抛物线
交于
两点,与
轴交于点
, 与抛物线的准线交于点
, 若
, 则
( )
二、多选题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.
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12.
已知一组数据如下:
, 则这组数据的第75百分位数是
.
-
13.
一个正四棱锥底面边长为2,高为
, 则该四棱锥的内切球表面积为
.
-
14.
已知对任意
, 且当
时,都有:
, 则
的取值范围是
.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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-
-
(2)
求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
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16.
已知函数
.
-
(1)
当
时,求函数
的极值;
-
(2)
若函数
在区间
上是减函数,求实数
的取值范围.
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17.
春节临近,为了吸引顾客,我市某大型商超策划了抽奖活动,计划如下:有
三个抽奖项目,它们之间相互不影响,每个项目每位顾客至多参加一次,项目
中奖的概率是
, 项目
和
中奖的概率都是
.
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(1)
若规定每位参加活动的顾客需要依次参加
三个项目,如果
三个项目全部中奖,顾客将获得100元奖券;如果仅有两个项目中奖,他将获得50元奖券;否则就没有奖券,求每位顾客获得奖券金额的期望;
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(2)
若规定每位顾客等可能地参加三个项目中的一个项目.已知某顾客中奖了,求他参加的是
项目的概率.
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18.
如图,已知
分别是椭圆
的右顶点和上顶点,椭圆
的离心率为
的面积为1.若过点
的直线与椭圆
相交于
两点,过点
作
轴的平行线分别与直线
交于点
.
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(1)
求椭圆
的方程.
-
(2)
证明:
三点的横坐标成等差数列.
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19.
若存在常数
, 使得数列
满足
, 则称数列
为“
数列”.
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(1)
判断数列:
是否为“
数列”,并说明理由;
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(2)
若数列
是首项为2的“
数列”,数列
是等比数列,且
与
满足
, 求
的值和数列
的通项公式;
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(3)
若数列
是“
数列”,
为数列
的前
项和,
, 试比较
与
的大小,并证明
.