2024年四川省成都市中考数学模拟卷（一）

数学考试

更新时间：2024-03-19 浏览次数：76 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2024七下·东阳开学考) 2024的相反数是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2024 D . -2024

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2. (2018七上·灌阳期中) 温家宝总理有句名言：多么小的问题乘以13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿都会变得很小．将13亿用科学记数法表示为（）

A . B . C . D .

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3. (2024八上·黄石港期末) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·深圳开学考) 为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（）
时间/小时
7
8
9
10
人数
7
9
11
3

A . 9，8 B . 9，8.5 C . 10，9 D . 11，8.5

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5. (2023·湘潭) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图， $\text{[math]}$ 和△ $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似三角形，若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 15 B . 12 C . 9 D . 6

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7. 某种柑橘果肉清香、酸甜适度，深受人们的喜爱，也是馈赠亲友的上佳礼品．首批柑橘成熟后，某电商用3500元购进这种柑橘进行销售，面市后，线上订单猛增，供不应求，该电商又用2500元购进第二批这种柑橘，由于更多柑橘成熟，单价比第一批每箱便宜了4元，但数量与第一批的数量一样多，求购进的第一批柑橘的单价．设购进的第一批柑橘的单价为x元，根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知二次函数y=a²-bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc<o；②3a+c>0；③4a+2b+c>0；④2a+b=0；⑤b²>4ac.其中正确的结论有（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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二、填空题

9. (2024八上·盘龙期末) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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10. (2022八上·青岛期中) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）

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11. (2024八上·炎陵期末) 如图，点B ， E是等边三角形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 所在直线上的两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度．

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12. 已知点A（a ，b）关于x轴对称点的坐标是（a ，－12），关于y轴对称点的坐标是（5，b），则A点的坐标是.

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13. (2024八上·榆树期末) 如图，在ΔABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，AC=2，分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接 $\text{[math]}$ ，则BD的长为.

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三、解答题

14. (2022九上·成都月考)
1. （1）计算： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ .
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15. (2024九上·揭阳期末) 学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校.某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为三类：A：好，B：中， $\text{[math]}$ ：差.请根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）求全班学生总人数；
2. （2）在扇形统计图中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 类的圆心角为；
3. （3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中 $\text{[math]}$ 类1人， $\text{[math]}$ 类2人， $\text{[math]}$ 类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用列表法或画树状图的方法求出全是 $\text{[math]}$ 类学生的概率.
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16. (2019·定远模拟) 教育部布的《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动，某学校组织了一次测量探究活动，如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD ，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度1： $\text{[math]}$ ，AB＝10米，AE＝21米，求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73，tan53°≈ $\text{[math]}$ ，cos53°≈0.60）

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17. (2024九上·曲靖期末) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C为 $\text{[math]}$ 外一点，过点 C作 $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点A，点P为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若点F为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的半径为5， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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18. (2024九上·揭阳期末) 直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，并与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接OA.
1. （1）求直线与双曲线的解析式.
2. （2）在直线AC上存在一个点 $\text{[math]}$ (不与 $\text{[math]}$ 重合)，使得 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与 $\text{[math]}$ 相似?若存在求出 $\text{[math]}$ 点的坐标，若不存在，请说明理由.
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四、B卷填空题

19. (2021·仙桃) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ .且 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .

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20. (2021·绥化) 当 $\text{[math]}$ 时，代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

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21. (2024九上·都江堰期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转（边 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 外面），现随机向正方形内抛掷一枚小针，则针尖落在 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 重叠部分的概率为．

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22. (2022九上·长兴开学考) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，点 $\text{[math]}$ 在第三象限，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，当矩形 $\text{[math]}$ 的面积为6时， $\text{[math]}$ 的值为.

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23. (2023·宁波) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 边上一点，以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆O与 $\text{[math]}$ 相切于点D，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． P是 $\text{[math]}$ 边上的动点，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时， $\text{[math]}$ 的长为．

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五、B卷解答题

24. 某造纸厂生产甲、乙两种生活用纸的相关信息如下表，其中x（吨）表示甲、乙两种生活用纸的月产量，请根据表中的信息解答后面的问题：

种

品

价

目

出厂价（元/吨）

成本价（元/吨）

排污处理费

甲种生活用纸

4800

2200

200（元/吨）

每月还需支付设备管理、

维护费20000元

乙种生活用纸

7000﹣10x

1600

400（元/吨）

（1）设该造纸厂每月生产甲、乙两种生活用纸的利润分别为y₁元和y₂元，分别求出y₁和y₂与x的函数关系式（注：利润=总收入﹣总支出）；

（2）若某月要生产甲、乙两种生活用纸共300吨，求该月生产甲、乙两种生活用纸各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？

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25. (2023九上·哈尔滨期中) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标系的原点，抛物线y＝-x²+bx+c与x轴相交于点A和点B ，与y轴相交于点C ，直线y＝-x+3经过点B和点C ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点P为第一象限内抛物线上一点，过点P作y轴的平行线交线段BC于点D ，设PD＝d ，点P的横坐标为t ，求d与t之间的函数关系式；
3. （3）在（2）的条件下，点P为抛物线的顶点，连接PC并延长交x轴于点E ，点F为线段OB上的点，连接CF ，过点E作EG⊥CF于点G ，射线EG交线段BC于点H ，交抛物线于点N ，连接FN交线段BC于点R ，若∠CFN＝2∠NEA ，求点N的坐标．
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26. (2024九上·都江堰期末)
1. （1）【观察与猜想】
  如图1，点 $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 内一点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，分别交矩形的边为点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）【类比探究】
  如图2，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）【拓展延伸】
  如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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