广东省深圳市2024届高三一模考后提升数学试题二

更新时间：2024-05-11 浏览次数：60 类型：高考模拟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 已知角 $\text{[math]}$ 的终边上有一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ 满足满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》，书中记载的图表给出了 $\text{[math]}$ 展开式的系数规律.
当代数式 $\text{[math]}$ 的值为1时，则x的值为（）

A . 2或4 B . 2或 $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. 圆锥甲、乙、丙的母线与底面所成的角相等，设甲、乙、丙的体积分别为 $\text{[math]}$ ，侧面积分别为 $\text{[math]}$ ，高分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高三下·西安模拟) 生命在于运动，某健身房为吸引会员来健身，推出打卡送积分活动（积分可兑换礼品），第一天打卡得1积分，以后只要连续打卡，每天所得积分都会比前一天多2分．若某天未打卡，则当天没有积分，且第二天打卡须从1积分重新开始．某会员参与打卡活动，从3月1日开始，到3月20日他共得193积分，中途有一天未打卡，则他未打卡的那天是（）

A . 3月5日或3月16日 B . 3月6日或3月15日 C . 3月7日或3月14日 D . 3月8日或3月13日

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8. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，经过 $\text{[math]}$ 的直线交双曲线的左支于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内切圆的圆心为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线为 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于M ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 下列说法中，正确的是（）

A . 设有一个经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，变量 $\text{[math]}$ 增加1个单位时， $\text{[math]}$ 平均增加2个单位 B . 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 两组样本数据 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的方差分别为 $\text{[math]}$ .若已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 已知一系列样本点 $\text{[math]}$ 的经验回归方程为 $\text{[math]}$ ，若样本点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的残差相等，则 $\text{[math]}$

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10. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2024高三下·贵阳模拟) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 内动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是集合 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 所在直线上， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是圆 B . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为3 D . 三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的半径不是定值

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象上的所有点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，得到 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域为.

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13. 在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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14. 设函数 $\text{[math]}$ .若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数a的取值范围是

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断数列 $\text{[math]}$ 是否为等比数列；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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16. 如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使 $\text{[math]}$ 为直二面角 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且棱 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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17. 甲、乙两队要举行一场排球比赛，双方约定采用“五局三胜”制赛规，即一场比赛全程最多打五局，比赛双方只要有一个队先胜三局，则比赛就此结束，且该队为获胜方．根据以往大量的赛事记录可知甲、乙两队在比赛中每局获胜的概率分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若在首局比赛中乙队以 $\text{[math]}$ 的比分暂时领先，求最后甲队、乙队各自获胜的概率；
2. （2）求乙队以 $\text{[math]}$ 的比分获胜的概率；
3. （3）设确定比赛结果需要比赛 $\text{[math]}$ 局，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望．
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18. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 斜率存在且不为0的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆有两个不同的交点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）椭圆左右顶点为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是请求出定值，若不是请说明理由．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在定义域上单调递增，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ．
  （i）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  （ii）证明： $\text{[math]}$ ．
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