广西示范性高中2023-2024学年高一下学期数学3月调研测...

更新时间：2024-03-28 浏览次数：12 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的( )

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的图象恒过定点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2020 B . 2021 C . 2022 D . 2023

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9. 已知 $\text{[math]}$ 是实数，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴 C . 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心 D . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有四个不同的零点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12. 已知函数 $\text{[math]}$ 是幕函数，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 已知扇形 $\text{[math]}$ 的圆心角为 $\text{[math]}$ ，其周长是 $\text{[math]}$ ，则该扇形的面积是 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15. 化简，求值
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值．
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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值和最大值．
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17. 已知函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调递增区间；
2. （2）把 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为3，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的值域．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性并证明；
2. （2）令 $\text{[math]}$
  ①判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性（不必说明理由）；
  ②是否存在 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出此时 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，请说明理由．
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