湖南省岳阳市湘阴县知源高级中学2023-2024学年高一下学...

更新时间：2024-04-23 浏览次数：7 类型：开学考试

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的图象恒过定点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在幂函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2 B . 3 C . 8 D . 9

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么方程的一个近似解（精确度为0.1）为（）

A . 1.5 B . 1.25 C . 1.41 D . 1.44

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）是增函数，那么 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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7. (2018高二上·鞍山期中) 若θ∈（0， $\text{[math]}$ ），则y= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的不得分）

9. 下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为偶数 C . 所有菱形的四条边都相等 D . $\text{[math]}$ 是无理数

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 下图是函数 $\text{[math]}$ 的部分图象，则 $\text{[math]}$ 的解析式可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 函数 $\text{[math]}$ 的图象为 $\text{[math]}$ ，如下结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数 D . 由 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得曲线 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）

13. 不等式 $\text{[math]}$ 解集为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 存在最小值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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15. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 单位：天）的Logistic模型： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为最大确诊病例数．当 $\text{[math]}$ 时，标志着已初步遏制疫情，则 $\text{[math]}$ 约为天．（注： $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ ）

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16. (2019高三上·梅州月考) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到一个偶函数图象，则 $\text{[math]}$ ．

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四、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求集合 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 解集为 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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20. (2019高一下·南通期末) 已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里／小时）（0≤v≤3）的以下数据：

$\text{[math]}$

0

1

2

3

$\text{[math]}$

0

0.7

1.6

3.3

为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：Q＝av³＋bv²＋cv ， Q＝0.5^v＋a ， Q＝klog_av＋b ．
1. （1）试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
2. （2）该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ （纵坐标不变），再将所得函数图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 的最小值为0，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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