一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
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A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
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5.
若数列
为等差数列,数列
为等比数列,则下列不等式一定成立的是( )
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7.
已知
E ,
F分别是矩形
ABCD边
AD ,
BC的中点,沿
EF将矩形
ABCD翻折成大小为
的二面角.在动点
P从点
E沿线段
EF运动到点
F的过程中,记二面角
的大小为
, 则( )
A . 当时,sin先增大后减小
B . 当时,sin先减小后增大
C . 当时,sin先增大后减小
D . 当时,sin先减小后增大
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8.
已知点
A是椭圆
C:
的左顶点,过点
A且斜率为
的直线
l与椭圆
C交于另一点
P(点
P在第一象限).以原点
O为圆心,
为半径的圆在点
P处的切线与
x轴交于点
Q . 若
, 则椭圆
C离心率的取值范围是( )
二、选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得得部分分,有选错的不得分.
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10.
设
F为双曲线
的右焦点,
O为坐标原点.若圆
交
C的右支于
A ,
B两点,则( )
A . C的焦距为
B . 为定值
C . 的最大值为4
D . 的最小值为2
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三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在答题卡中的横线上.
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12.
若
, 则
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14.
在三棱锥
中,
平面
,
,
, 则三棱锥
外接球表面积的最小值为
.
四、解答题:本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
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16.
若存在常数
k ,
b使得函数
与
对于给定区间上的任意实数
x , 均有
, 则称
是
与
的隔离直线.已知函数
,
.
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(1)
在实数范围内解不等式:
;
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17.
如图,正方形
中,边长为4,
为
中点,
是边
上的动点.将
沿
翻折到
,
沿
翻折到
,
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(1)
求证:平面
平面
;
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(3)
若
, 连接
, 设直线
与平面
所成角为
, 求
的最大值.
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(1)
求数列
的通项公式;
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19.
已知
A是抛物线
上一点(异于原点),斜率为
的直线
与抛物线恰有一个公共点
A(
与
x轴不平行).
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(1)
当
时,求点
A的纵坐标;
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(2)
斜率为
的直线
与抛物线交于
B , C两点,且
是正三角形,求
的取值范围.