湖南省长沙市长郡教育集团联考2023-2024学年八年级上学...

更新时间：2024-04-11 浏览次数：11 类型：期末考试

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项）

1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，属于轴对称的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023八上·长沙月考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 根据携程发布的《2024年元旦跨年旅游报告》显示：星城长沙上榜2024年元旦跨年热门旅游目的地.元旦假期，长沙市接待游客超过6000000人次.6000000用科学记数法表示应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如果 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 3 B . 9 C . 6 D . -9

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6. 把分式 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都扩大10倍，则分式的值（）

A . 扩大10倍 B . 扩大100倍 C . 缩小为 $\text{[math]}$ D . 不变

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7. 等腰三角形的周长为 $\text{[math]}$ ，其中一边长为 $\text{[math]}$ ，则该等腰三角形的腰长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为直角， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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9. (2023八上·长沙月考) 某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设原计划每天植树x棵．则下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线上的一上定点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .下列结论：① $\text{[math]}$ 是等边三角形；②四边形 $\text{[math]}$ 的面积是一个定值；①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的周长最小；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 也平行于 $\text{[math]}$ .其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. 计算： $\text{[math]}$ .

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12. 若代数式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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13. 平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点的坐标是.

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14. (2023八上·长沙月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， DE垂直平分AB ，分别交BC ， AB于点D ， E ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的角平分线， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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16. 若代数式 $\text{[math]}$ 的值为6，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题（本题共9个小题，共72分）

17. 分解因式：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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18. 计算下列各式：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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19. 解下列分式方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，连 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.
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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是直角三角形；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积.
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23. 某商店购进 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种商品，购进一个 $\text{[math]}$ 商品比购买一个 $\text{[math]}$ 商品少10元，并且花费100元购买的 $\text{[math]}$ 商品和花费300元购进的 $\text{[math]}$ 商品的数量相等.
1. （1）求购买一个 $\text{[math]}$ 商品和 $\text{[math]}$ 商品各需要多少元；
2. （2）商店准备购进 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种商品共80件，若 $\text{[math]}$ 商品的数量不少于 $\text{[math]}$ 商品的4倍，并且购买 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 商品的总费用不低于1000且不高于1100，那么商店有几种购买方案？
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24. 我们规定：在最简分式中，分子、分母都是各项系数为整数的整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式.例如，分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是真分式.如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式.例如，分式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是假分式.一个假分式 $\text{[math]}$ 与一个真分式 $\text{[math]}$ 的和为整式，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“和整分式”.
1. （1）已知：下列分式与假分式 $\text{[math]}$ 互为“和整分式”的是.
  ① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .
2. （2）若假分式 $\text{[math]}$ ，存在一个真分式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为“和整分式”.
  ①求真分式 $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均与真分式 $\text{[math]}$ 互为“和整分式”，直接写出当整数 $\text{[math]}$ 为何值时，分式 $\text{[math]}$ 的值为整数.
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25. 如图1，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的外角 $\text{[math]}$ 的平分线上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长度；
3. （3）如图2，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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