浙江省杭州高新实验学校2022-2023学年九年级下学期数学...

更新时间：2024-03-27 浏览次数：19 类型：月考试卷

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1. 滨江区2023年3月的一天最高气温为8℃，最低气温为﹣1℃，这天的最高气温比最低气温高（）

A . 7℃ B . ﹣7℃ C . 9℃ D . ﹣9℃

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2. 二元一次方程2x﹣y＝3的解可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2016·自贡) 下列根式中，不是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023九下·滨江月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为4，3，5，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某校九年级学生的平均年龄为14岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则两年后的同一批学生，对其年龄的说法正确的是（）

A . 平均年龄为14岁，方差改变 B . 平均年龄为14岁，方差不变 C . 平均年龄为16岁，方差改变 D . 平均年龄为16岁，方差不变

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6. 如图是杭州亚运会徽标的示意图，若AO＝5，BO＝2，∠AOD＝120°，则阴影部分面积为（）

A . 14π B . 7π C . $\text{[math]}$ D . 2π

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7. 已知a＞0，a+b＜0，则下列结论正确的是（）

A . ﹣a＜b B . a﹣b＜0 C . $\text{[math]}$ ＞﹣1 D . a²+ab＞0

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8. 线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ．若AE＝2，CD＝6，则⊙O半径长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC ， AB＝10，∠B＝60°，将纸片折叠，使点B落在AD边上的点G处，折痕为EF ，若∠BFE＝45°，则BF的长为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·萧山模拟) 已知二次函数y₁＝ax²+ax﹣1，y₂＝x²+bx+1，令h＝b﹣a，（）

A . 若h＝1，a＜1，则y₂＞y₁ B . 若h＝2，a＜ $\text{[math]}$ ，则y₂＞y₁ C . 若h＝3，a＜0，则y₂＞y₁ D . 若h＝4，a＜﹣ $\text{[math]}$ ，则y₂＞y₁

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二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11. 分解因式：a²﹣16=.

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12. 一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有颜色不同），其中3个是黑球，1个是白球，从中任意摸出1个球是黑球的概率为．

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13. (2023九下·滨江月考) 如图，已知BE∥CD，∠C＝60°，∠E＝36°，则∠A＝.

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14. (2022七下·东明期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则ab的值为．

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15. 如图，△ABC中，AB＝AC ， ∠B＝72°，∠ACB的平分线CD交AB于点D ，若AC＝2，则BC＝．

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16. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是。

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三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）

17.
1. （1）计算﹣2³+6÷3× $\text{[math]}$
2. （2）解方程： $\text{[math]}$
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18. 为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图(每一组不含前一个边界值，含后一个边界值) ．
某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表
组别(次)
频数
100~130
48
130~160
96
160~190
a
190~220
72
1. （1）求a的值；
2. （2）把频数分布直方图补充完整；
3. （3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．
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19. 如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE ， CE ，延长AE交CD边于点F ．
1. （1）求证：△ABE≌△CBE；
2. （2）设∠AEC＝α，∠AFD＝β，试求β关于α的表达式．
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20. 在直角坐标系中，设函数y₁＝ $\text{[math]}$ （k₁是常数，k₁＞0，x＞0）与函数y₂＝k₂x（k₂是常数，k₂≠0）的图象交于点A ，点A关于y轴的对称点为点B ．
1. （1）若点B的坐标为（﹣1，2），
  ①求k₁ ， k₂的值；
  ②当y₁＜y₂时，直接写出x的取值范围；
2. （2）若点B在函数y₃＝ $\text{[math]}$ （k₃是常数，k₃≠0）的图象上，求k₁+k₃的值．
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21. (2018·萧山模拟) 如图，△ABC中，D是AC上一点，E是BD上一点，∠A=∠CBD=∠DCE．
1. （1）求证：△ABC∽△CDE；
2. （2）若BD=3DE，试求 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 已知二次函数y＝ax²﹣2ax﹣3a（a为常数，且a≠0）．
1. （1）求该二次函数图象与x轴的交点坐标；
2. （2）当0≤x≤4时，y的最大值与最小值的差为4.5，求该二次函数的表达式；
3. （3）若a＞0，对于二次函数图象上的两点P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂），当t﹣1≤x₁≤t+1，x₂≥5时．均满足y₁≤y₂ ，请直接写出t的取值范围．
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23.
1. （1）【证明体验】
  如图1，⊙O是等腰△ABC的外接圆，AB＝AC ，在 $\text{[math]}$ 上取一点P ，连结AP ， BP ， CP ．求证：∠APB＝∠PAC+∠PCA；
2. （2）【思考探究】
  如图2，在（1）条件下，若点P为 $\text{[math]}$ 的中点，AB＝6，PB＝5，求PA的值；
3. （3）【拓展延伸】
  如图3，⊙O的半径为5，弦BC＝6，弦CP＝5，延长AP交BC的延长线于点E ，且∠ABP＝∠E ，求AP•PE的值．
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