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广东省汕头市潮阳区2023-2024学年高一上学期1月期末教...

更新时间：2024-04-04 浏览次数：9 类型：月考试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2018高一上·黑龙江期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列函数是偶函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 2 D . 3

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5. 下列命题正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 是减函数 B . 正切函数 $\text{[math]}$ 在定义域内是增函数 C . $\text{[math]}$ 是偶函数也是周期函数 D . 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则y的最小值为 $\text{[math]}$

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6. 人工放射性核素碘-131可发射 $\text{[math]}$ 射线治疗甲亢，已知该物质的半衰期为8天，设质量为a的碘-131经过x天后剩留的质量为y ，则y关于x的函数解析式是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则p是q的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ；则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y（ $\text{[math]}$ ）与时间t（月）的关系为 $\text{[math]}$ ，则以下叙述正确的有（）

A . 浮萍蔓延的面积逐月翻一番 B . 第5个月时，浮萍面积会超过30 $\text{[math]}$ C . 第7个月的浮萍面积超过第6个月和第8个月的平均值 D . 浮萍每月增加的面积都相等

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10. 若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 下列求解结果正确的是（）

A . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 成中心对称图形的充要条件是 $\text{[math]}$ 是奇函数，函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 成轴对称图形的充要条件是 $\text{[math]}$ 是偶函数．则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形 B . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 成轴对称图形 C . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形 D . $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称图形

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 命题p：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”则命题p的否定为：．

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的定义域为：．

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15. 记 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若对任意的正数a、b ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为：．

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四、解答题：本题共6小题，第17题满分10分，其它5个小题满分均为12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义证明；
2. （2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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19. 潮汕人喜欢喝功夫茶，茶水的口感和水的温度有关，如果刚泡好的茶水温度是 $\text{[math]}$ ℃，环境温度是 $\text{[math]}$ ℃，那么t分钟后茶水的温度 $\text{[math]}$ （单位：℃）可由公式 $\text{[math]}$ 求得．现有刚泡好茶水温度是100℃，放在室温25℃的环境中自然冷却，5分钟以后茶水的温度是50℃．
1. （1）求k的值；
2. （2）经验表明，当室温为15℃时，该种茶刚泡好的茶水温度95℃，自然冷却至60℃时饮用，可以产生最佳口感，那么，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感？（结果精确到0.1；参考值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数．
1. （1）求实数a的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有零点，求实数t的取值范围．
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21. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立；且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）对任意 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数k的取值范围．
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22. 定义：函数 $\text{[math]}$ 若存在正常数T ，使得 $\text{[math]}$ ， M为常数，对任意 $\text{[math]}$ 恒成；则称函数 $\text{[math]}$ 为“T代M阶函数”．
1. （1）判断下列函数是否为“2代M阶函数”？并说明理由．
  ① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ．
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ 为“4代M阶函数”，其中 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ 是偶函数．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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