2024年浙教版数学八年级下学期第五章特殊平行四边形单元...

更新时间：2024-03-06 浏览次数：53 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O，且分别交AB，CD 于点E，F，则阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列说法中，错误的是（）

A . 有一个角是直角的四边形是矩形 B . 四个角都相等的四边形是矩形 C . 对角线相等的平行四边形是矩形 D . 对角线互相平分且相等的四边形是矩形

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3. 如图，菱形ABCD的两条对角线交于点O，BE⊥DC，交DC的延长线于点E，若AC=6， BD=8，则BE的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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4. 如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连结BD，AD，下列条件不能判定四边形ABCD是菱形的是（）

A . ∠ABC=∠ACB B . AB=AD C . ∠BAC=∠DAC D . AC⊥BD

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5. 已知，O是矩形ABCD 对角线的交点，作 DE∥AC，AE∥BD，连结BE.有下列说法：①四边形DEAO为菱形；②AE=AB；③∠BAE=120°；④若∠BED=90°，则AD=BE.其中正确的是（）

A . ①③ B . ①④ C . ②④ D . ③④

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6. 四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变.如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则菱形 $\text{[math]}$ 的面积与正方形ABCD的面积之比是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在边长为4 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD中，∠CDE=30°，DE⊥CF，则AF 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA 上，且 DE∥CA，DF∥BA.有下列说法：
①四边形AEDF 是平行四边形；
②若∠BAC=90°，则四边形AEDF 是矩形；
③若 AD平分∠BAC，则四边形AEDF 是菱形；
④若AD⊥BC，且AB=AC，则四边形AEDF 是正方形.
其中正确的是（）

A . ①④ B . ②③ C . ①②③ D . ①②③④

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9. (2022九下·重庆开学考) 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与对角线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 6

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10. 如图，在 Rt△ABC中，LACB=90°，以其三边为边在AB的同侧作三个正方形，点F在GH 上，CG与EF相交于点P，CM 与BE相交于点Q.若HF=FG则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 如图，在矩形ABCD中，E是边AD 上一点，F 是边AB 上一点，EF=CE，且EF⊥CE，连结CF.若 DE= 2cm ，矩形 ABCD的周长为16 cm，求 AE 及 CF 的长.

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12. 如图，在矩形ABCD中，对角线 AC，BD相交于点O，E 是边AD 的中点，点 F 在对角线AC 上，且AF= $\text{[math]}$ AC，连结 EF.若AC=10，则EF .

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13. 如图，有两张矩形纸片 ABCD和EFGH，AB=EF=2cm，BC=FG=8cm.将两纸片按如图所示的方式叠放，使点D 与点G 重合，且重叠部分为▱MNDK.若两张纸片交叉所成的角记为α，则当a=30°时，BM=cm；当α最小时，重叠部分的面积为cm².

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14. 如图，在菱形ABCD中，E是边CD上一点，连结AE 交对角线 BD 于点F，连结CF.若∠AED=40°，则∠BCF的度数为°.

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15. (2023九上·章丘月考) 正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，那么 $\text{[math]}$ 的长是．

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16. (2023九上·埇桥期中) 四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．
图1 图2
1. （1）如图1，当点E与点A重合时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，当点E在线段AD上时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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三、解答题（共8题，共66分）

17. 如图，在△ABC 中，AB=AC，D，E 分别是线段 BC，AD的中点，过点 A 作 BC 的平行线交BE 的延长线于点 F，连结 CF.求证：
1. （1） △BDE≌△FAE.
2. （2）四边形 ADCF 是矩形.
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18. (2023八下·椒江期末) 如图，点 $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 图象上一点.过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴的垂线段，垂足为点A，B.
1. （1）矩形OAPB的周长是否为定值?若是请求出此定值，若不是，请说明理由；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 的周长是否为定值?若是请求出此定值，如不是，请求出其最小值.
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19. 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB相交于点F．
1. （1）求证：EO=DC；
2. （2）若菱形ABCD的边长为10，∠EBA=60°，求菱形ABCD的面积．
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20. 如图，在△ABF中，∠A=90°，AB=2，AF=3，E 是边 BF 的中点，D是边 AF 上一点，连结DE 并延长至点C，使得CE=DE.
1. （1）求证：四边形 BDFC 是平行四边形.
2. （2）若CD⊥BF，求CD长.
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21. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC 边上的中线，E 是 AD 上一点，过点 B作BF∥EC，交AD的延长线于点F，连结BE，CF.
1. （1）求证：△BDF≌△CDE.
2. （2）当 ED 与BC 满足什么数量关系时，四边形BECF 是正方形? 请说明理由.
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22. (2022八下·鄞州期末) 如图1，矩形ABCD中，过对角线AC的中点O画EF⊥AC分别交AB，CD于点E，F，连结AF，CE．
1. （1） [证明体验]
  求证：四边形AECF是菱形．
2. （2） [基础巩固]
  若AB=8，BC=6，求菱形AECF的边长．
3. （3） [拓展延伸]
  如图2，在对角线AC上取点G，H，使得四边形EHFG是正方形，若正方形EHFG的边长为 $\text{[math]}$ ，且AE=5CH，求矩形ABCD的面积．
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23. 如图，四边形 ABCD为正方形，E 为对角线AC 上一点，连结 DE，过点 E 作EF⊥DE，交BC于点 F，以DE，EF为邻边作矩形 DEFG，连结 CG.
1. （1）求证：矩形 DEFG 是正方形.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 求 CG 的长.
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，求∠EFC的度数.
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24. (2023八下·深圳期末) 【定义】对于没有公共点的两个图形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是图形 $\text{[math]}$ 上任意一点，点 $\text{[math]}$ 是图形 $\text{[math]}$ 上任意一点，把 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点之间的距离的最小值称为图形 $\text{[math]}$ 与图形 $\text{[math]}$ 的距离，记为 $\text{[math]}$ ．

【理解】如图1，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上任意一点．
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 的最小值是，因此 $\text{[math]}$ [点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ ]＝；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在任意边上时， $\text{[math]}$ 的最小值是，因此 $\text{[math]}$ [点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]＝；
3. （3）【拓展】如图2，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合的一点，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不重合的一点．
  当 $\text{[math]}$ [线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为；
4. （4）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ （结果用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；
5. （5）【应用】为庆祝母亲节，某商场在广场举行花卉展览，要在长6米，宽4米的长方形花卉展览区外围用彩绳拉出封闭隔离线，要求封闭隔离线与长方形花卉展览区外围的最小距离均为 $\text{[math]}$ 米，请直接写出所需彩绳的长度．
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