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河北省曲阳县2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

更新时间：2024-03-22 浏览次数：18 类型：开学考试

一、单选题

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的所有可能值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 已知全集 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内角，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 钝角三角形 B . 锐角三角形 C . 直角三角形 D . 正三角形

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4. (2020高一上·扬州月考) 《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中（方田）章给出的计算弧田面积的经验公式为：弧田面积 $\text{[math]}$ （弦 $\text{[math]}$ 矢 $\text{[math]}$ 矢 $\text{[math]}$ ），弧田（如图阴影部分）由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长减去圆心到弦的距离，若有弧长为 $\text{[math]}$ ，半径为2的弧田，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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5. (2020高一上·如皋期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高一上·河南期中) 函数f(x)＝ $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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7. (2022·日照模拟) 若定义在 $\text{[math]}$ 的奇函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2020高一下·应城期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则x+2y的最小值是（　　　）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 对任意实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在下列命题中，真命题是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 C . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 D . “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的既不充分也不必要条件

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10. 下列说法正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 命题 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件

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11. 下列说法正确的有（）

A . 若 $\text{[math]}$ 是锐角，则 $\text{[math]}$ 是第一象限角 B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为第一或第二象限角 D . 小圆中1弧度的圆心角比大圆中1弧度制的圆心角小

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于原点对称 C . $\text{[math]}$ 在其定义域内单调递减 D . 方程 $\text{[math]}$ 有且仅有两根

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三、填空题

13. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是命题.（填“真”或“假”）

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14. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有一个正根和一个负根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. 已知 $\text{[math]}$ 是锐角，且 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ .

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16. (2020高三上·鄂州月考) 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，稳坐于永乐桥之上的“天津之眼”作为世界上唯一一座建在桥上的摩天轮，其巧夺天工和奇思妙想确是当之无愧的“世界第一”.如图，永乐桥摩天轮的直径为 $\text{[math]}$ ，到达最高点时，距离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，能看到方圆 $\text{[math]}$ 以内的景致，是名副其实的“天津之眼”.实际上，单从高度角度来看，天津之眼超越了曾大名鼎鼎的伦敦之眼而跃居世界第一.永乐桥摩天轮设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要 $\text{[math]}$ .游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转到 $\text{[math]}$ 后距离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，则转到 $\text{[math]}$ 后距离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，在转动一周的过程中， $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式为.

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的周期和单调递增区间；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值.
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18. 定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 上的一个最高点的坐标为 $\text{[math]}$ ，由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式．
2. （2）若对任意实数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. (2019高一上·石家庄月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若在区间 $\text{[math]}$ 上，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象上每个点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ ，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内的所有零点之和．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 为偶函数.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集.
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