一、单选题:本题共<strong><span>8</span></strong>小题,每小题<strong><span>5</span></strong>分,共<strong><span>40</span></strong>分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
-
1.
=( )
-
2.
“
”是“
”的( )
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
-
3.
已知
克糖水中含有
克糖
, 再添加
克糖
假设全部溶解
, 糖水变甜了
将这一事实表示成一个不等式为( )
-
-
5.
如图中,
中不属于函数
,
,
中一个的是( )
-
-
7.
已知
,
,
, 则
,
,
的大小关系正确的是( )
-
8.
定义在
上的函数
满足:
是奇函数,且函数
的图象与函数
的交点为
,
,
, 则
( )
二、多选题:本题共<strong><span>4</span></strong>小题,共<strong><span>20</span></strong>分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
-
9.
已知集合
, 则( )
-
-
-
三、填空题:本题共<strong><span>4</span></strong>小题,每小题<strong><span>5</span></strong>分,共<strong><span>20</span></strong>分。
-
13.
命题“
,
“的否定是
.
-
14.
已知函数
在
上单调递增,若
, 则实数
的取值范围为
.
-
15.
已知指数函数
和幂函数
的图象都过点
, 若
, 则
.
-
16.
立德学校为了表彰在体育运动会上表现优秀的班级,特制作了一批奖杯,奖杯的剖面图形如图所示,其中扇形
的半径为
,
,
,
, 则
用
表示
, 据调研发现,当
最长时,该奖杯比较美观,此时
的值为
.
四、解答题:本题共<strong><span>6</span></strong>小题,共<strong><span>70</span></strong>分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
-
-
18.
已知函数
.
-
(1)
判断
的奇偶性,并根据定义证明;
-
(2)
判断函数
在区间
上单调性,并根据定义证明.
-
19.
已知角
是第二象限角,它的终边与单位圆交于点
.
-
(1)
若
, 求
的值;
-
(2)
若
, 求
的值.
-
20.
某呼吸机生产企业本年度计划投资固定成本
万元
引进先进设备,用于生产救治新冠患者的无创呼吸机,每生产
单位:百台
另需投入成本
万元
, 当年产量不足
百台
时,
万元
;当年产量不小于
百台
时,
万元
, 据以往市场价格,每百台呼吸机的售价为
万元,且依据疫情情况,预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完.
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(1)
求年利润
万元
关于年产量
百台
的函数解析式;
利润
销售额一投入成本
固定成本
-
(2)
当年产量为多少时,年利润
最大?并求出最大年利润.
-
21.
已知函数
.
-
(1)
求函数
的最小正周期以及单调递减区间;
-
-
22.
定义在
上的奇函数,当
时,
, 其中
,
, 且
, 其中
是自然对数的底,
.
-
(1)
求
的值;
-
(2)
当
时,求函数
的解析式;
-