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广东省珠海市香洲区香樟中学2023-2024学年高一下学期数...

更新时间：2024-03-18 浏览次数：10 类型：开学考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则C_UA＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 10 C . $\text{[math]}$ D . 6

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5. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是自然数，则“ $\text{[math]}$ 是偶数”是“ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是偶数”的（）条件

A . 充分而不必要 B . 必要而不充分 C . 充要 D . 既不充分也不必要

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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8. 16世纪英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则a ， b ， c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 下列结论正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ” B . $\text{[math]}$ ，方程 $\text{[math]}$ 有实数根 C . $\text{[math]}$ 是4的倍数 D . 半径为3，且圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形的面积为 $\text{[math]}$

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11. (2024高一上·南山期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 为幂函数，则下列结论正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 为偶函数 C . $\text{[math]}$ 为单调递增函数 D . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$

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12. 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法中错误的是（）

A . 最小正周期是 $\text{[math]}$ B . 图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 C . 图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. 重庆市第十一中学校每学年分上期、下期分别举行“大阅读”与“科技嘉年华”两项大型活动，深受学生们的喜爱．某社团经问卷调查了解到如下数据：96%的学生喜欢这两项活动中的至少一项，78%的学生喜欢“大阅读”活动，87%的学生喜欢“科技嘉年华”活动，则我校既喜欢“大阅读”又喜欢“科技嘉年华”活动的学生数占我校学生总数的比例是．

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15. 以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．如图，已知某勒洛三角形的一段弧 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，则该勒洛三角形的面积是．

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16. 化简： $\text{[math]}$ ．

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求C_U（A∪B）．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并根据定义证明．
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间．
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20. 中秋国庆双节期间，全国各地景区景点游客逐渐增多，旅游市场回暖升温．某景区山下的海景酒店有50间海景房，若每间房一天的住宿费用为600元时，房间恰好住满；若将每间房一天的收费标准提升 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ ），则入住的房间数会相应减少x间．
1. （1）求该温泉酒店每天的收入y元关于x的函数解析式；
2. （2）若要使该海景酒店每天的收入最多，则每间房的住宿费用可定为多少元？当日收入为多少元？
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 定义在区间 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 为偶函数；
3. （3）求解不等式 $\text{[math]}$ ．
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