贵州省六盘水市2023-2024学年高二上学期1月期末质量监...

更新时间：2024-03-16 浏览次数：13 类型：期末考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. 已知曲线 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“曲线 $\text{[math]}$ 是圆”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 人口增长问题是一个深受社会学家关注的问题，英国人口学家马尔萨斯发现“人口的自然增长率在一定时间内是一个常数，人口的变化率和当前人口数量成正比”，并给出了马尔萨斯人口模型 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 年的人口数， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 年的人口数， $\text{[math]}$ 为常数．已知某地区2000年的人口数为100万， $\text{[math]}$ ，用马尔萨斯人口模型预测该地区2055年的人口数（单位：万）约为（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 200 B . 300 C . 400 D . 500

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7. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点均在同一球面上， $\text{[math]}$ ，且三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积最大值为 $\text{[math]}$ ，则该球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，则正数 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在毎小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 下列说法正确的是（）

A . 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定为“ $\text{[math]}$ ” B . 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ C . 若向量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量为 $\text{[math]}$ D . 已知5位同学的数学成绩为： $\text{[math]}$ ，则这组数据的第60百分位数为96

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 图象上所有的点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有3个零点 C . 直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象的一条对称轴 D . 若 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$

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11. 连续投掷一个质地均匀的正方体骰子两次，并记录每次骰子朝上的点数．记事件 $\text{[math]}$ “第一次朝上的点数为奇数”，事件 $\text{[math]}$ “两次朝上的点数之和不能被2整除”，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 互斥 C . $\text{[math]}$ D . 事件 $\text{[math]}$ 与事件 $\text{[math]}$ 相互独立

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12. 下列物体中，能被整体放入底面直径和高均为1（单位： $\text{[math]}$ ）的圆柱容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（）

A . 直径为 $\text{[math]}$ 的球体 B . 底面直径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ 的圆柱体 C . 底面直径为 $\text{[math]}$ ，高为 $\text{[math]}$ 的圆柱体 D . 底面边长为 $\text{[math]}$ ，侧棱长为 $\text{[math]}$ 的正三棱锥

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，若双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线上存在点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为．

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四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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19. 如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
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20. 六盘水红心猕猴桃因富含维生素 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 等多种矿物质和18种氮基酸，被誉为“维 $\text{[math]}$ 之王”．某收购商为了了解某种植基地的红心猕猴桃品质，从该基地随机摘下100个猕猴桃进行测重，其重量分布在区间 $\text{[math]}$ 内（单位：克），根据样本数据作出频率分布直方图如下图所示．
1. （1）用比例分配的分层随机抽样方法，从重量落在区间 $\text{[math]}$ 的猕猴桃中抽取5个，再从这5个猕猴桃中随机抽取2个，求这2个猕猴桃重量均不小于90克的概率；
2. （2）已知该基地大约还有6000个猕猴桃，该收购商准备收购这批猕猴桃，提出了以下两种收购方案：
  方案一：所有猕猴桃均以20元每千克收购；
  方案二：小于90克的猕猴桃以10元每千克收购，不小于90克的猕猴桃以30元每千克收购；
  请你就这两种方案，通过计算为该猕猴桃基地选择最佳的出售方案．
  （同一组中的数据用该组区间的中点值代表，视频率为概率）
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是偶函数，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上恰有1个实数解，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，且 $\text{[math]}$ 的最大值为3，最小值为1．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点（均异于 $\text{[math]}$ ），求直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交点的轨迹方程．
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