广东省阳江市2023-2024学年高一上学期1月期末测试数学...

更新时间：2024-03-28 浏览次数：9 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . -3 D . 3

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ ”为真命题的一个充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 是R上的减函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 10

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 互不相等，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以减少对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与过滤时间 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的关系为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是正常数）.若经过 $\text{[math]}$ 过滤后消除了 $\text{[math]}$ 的污染物，则污染物减少 $\text{[math]}$ 大约需要（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 下列不等式的解集为R的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数具有下列性质（）

A . $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的奇函数 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是递减函数 C . $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的奇函数 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 值域为 $\text{[math]}$

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12. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. 对于任意实数 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 已知点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，且 $\text{[math]}$ 有最小值，则常数 $\text{[math]}$ 的一个取值为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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18. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并利用单调性定义进行证明；
2. （2）函数 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 为助力乡村振兴，某村决定建一果袋厂．经过市场调查，生产需投入的年固定成本为20万元，每生产 $\text{[math]}$ 万件，需另投入的流动成本为 $\text{[math]}$ 万元，在年产量不足 $\text{[math]}$ 万件时， $\text{[math]}$ （万元），在年产量不小于 $\text{[math]}$ 万件时， $\text{[math]}$ （万元），每件产品的售价为 $\text{[math]}$ 元．通过市场分析，该厂生产的果袋当年全部售完．
1. （1）写出年利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （万件）的函数解析式；
  （注：年利润 $\text{[math]}$ 年销售收入 $\text{[math]}$ 固定成本 $\text{[math]}$ 流动成本）
2. （2）当年产量为多少万件时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且对于 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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