广东省茂名市高州市2023-2024学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2024-04-08 浏览次数：9 类型：期末考试

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 在实数 $\text{[math]}$ ， 0，1， $\text{[math]}$ 中，最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . $\text{[math]}$

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2. 以下燕尾槽的主视图为（）

A . B . C . D .

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3. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于x轴的对称点的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. “中国天眼”是目前世界上唯一能观测深空的射电望远镜，其中心位置是一个正五边形，这个正五边形的内角和是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 两地被池塘隔开，小明先在 $\text{[math]}$ 外选一点 $\text{[math]}$ ，然后测出 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的长为18米，则 $\text{[math]}$ 间的距离是（）

A . 9米 B . 18米 C . 27米 D . 36米

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8. (2023·长沙) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A . B . C . D .

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9. 将直线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位长度，得到的直线的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线折叠，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11. (2019·海南) 因式分解： $\text{[math]}$ .

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12. 请写出一个与 $\text{[math]}$ 是同类项的式子：．

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13. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 对角线相交于点 $\text{[math]}$ ，沿着对角线 $\text{[math]}$ 折叠，使得点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，其中点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的纵坐标为．

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三、解答题（一）：本大题共4小题，共28分．

16.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）用公式法解方程： $\text{[math]}$
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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. (2023·台州) 教室里的投影仪投影时，可以把投影光线CA，CB及在黑板上的投影图像高度AB抽象成如图所示的△ABC， $\text{[math]}$ ．黑板上投影图像的高度 $\text{[math]}$ ， CB与AB的夹角 $\text{[math]}$ ，求AC的长．（结果精确到1cm．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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19. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）实践与操作：用尺规作图法作 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称图形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）应用与计算：在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

20. (2020·台州) 如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O.
1. （1）求证：△ABD≌△ACE；
2. （2）判断△BOC的形状，并说明理由.
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21. 生物学上通常用“标记重捕法”来估算特定区域内某种群的数量．如在固定区域内用捕虫网捕捉了40只田鼠，将它们标记后放回直到充分混合后，用同一个捕虫网捕捉了80只田鼠，其中有16只是被标记的，于是估算该区域田鼠的数量为：
$\text{[math]}$ （只）．
某研究小组考察了一湖泊中的某鱼种群的年龄组成，结果如下表，请回答问题：
年龄
A
B
C
D
……
个体数量
92
187
x
y
……
注：表中“ $\text{[math]}$ ”表示鱼的年龄 $\text{[math]}$ 年， $\text{[math]}$ 表示年龄 $\text{[math]}$ 年， $\text{[math]}$ 表示年龄 $\text{[math]}$ 年， $\text{[math]}$ 表示年龄为 $\text{[math]}$ 年．
1. （1）年龄为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的个体数量的平均数为125，年龄在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的个体数量的中位数是95，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）．
2. （2）若将年龄为 $\text{[math]}$ 的鱼全部标记后并放回湖泊，充分混合后，捕捉120条鱼，其中被标记鱼有12条，那么该湖泊里一共约有多少条鱼？
3. （3）现捕获A，B，C，D年龄段的鱼各一条，从中任抓两条，请用列表或画树状图求抓到的是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 年龄的鱼的概率．
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22. 综合与实践
【问题背景】“夏至”过后，越来越多的市民喜欢去海边游玩，小明同学发现沙滩上有很多的遮阳伞为游客带来一丝清凉，如图1是沙滩上的圆形遮阳伞支架张开的状态，为了了解遮阳伞下方的遮阴面积，小明进行了如下操作调研．

图1 图2 图3 图4
【测量与整理】通过操作发现，小明发现：如图2，当伞完全折叠时，伞顶 $\text{[math]}$ 与伞柄顶端点 $\text{[math]}$ 重合，两边主骨架的端点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合；如图3，在撑开过程中，骨架 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离始终等于 $\text{[math]}$ 的一半， $\text{[math]}$ ；如图4，当伞完全张开时， $\text{[math]}$ ．
【计算与分析】
1. （1）当伞完全张开后，求 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）当太阳光垂直照到遮阳伞上时，求伞完全张开时，遮挡住的阴影部分的面积．
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五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分．

23. $\text{[math]}$ 年世界环境日的主题是“减塑捡塑”，某城市为营造干净整洁的生活环境，加大垃圾分类的投入力度，准备购买 $\text{[math]}$ 两种型号的垃圾桶．市场调查反映： $\text{[math]}$ 型垃圾桶每组的单价比 $\text{[math]}$ 型垃圾桶每组的单价多 $\text{[math]}$ 元，用 $\text{[math]}$ 元购买 $\text{[math]}$ 型垃圾桶的组数与用 $\text{[math]}$ 元购买 $\text{[math]}$ 型垃圾桶的组数相同．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 两种型号垃圾桶每组的单价；
2. （2）该城市计划购买 $\text{[math]}$ 两种型号垃圾桶共 $\text{[math]}$ 组，且 $\text{[math]}$ 型垃圾桶的组数不少于 $\text{[math]}$ 型垃圾桶组数的 $\text{[math]}$ ，求购买这 $\text{[math]}$ 组垃圾桶所需的最大费用．
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24. 已知点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，以 $\text{[math]}$ 为边长作正方形 $\text{[math]}$ ，使正方形顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的夹角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上时，求点 $\text{[math]}$ 坐标；
2. （2） ①如图2，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  ②如图3，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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