浙江省台州市2020年中考数学试卷

更新时间：2020-07-02 浏览次数：982 类型：中考真卷

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1. 计算1-3的结果是（）

A . 2 B . -2 C . 4 D . -4

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2. 用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 计算2a²·3 a⁴的结果是（）

A . 5a⁶ B . 5a⁸ C . 6a⁶ D . 6a⁸

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4. 无理数 $\text{[math]}$ 在（）

A . 2和3之间 B . 3和4之间 C . 4和5之间 D . 5和6之间

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5. 在一次数学测试中，小明成绩72分，超过班级半数同学的成绩，分折得出这个结论所用的统计量是（）

A . 中位数 B . 众数 C . 平均数 D . 方差

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6. 如图，把△ABC先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，则顶点C（0，-1）对应点的坐标为（）

A . （0，0） B . （1，2） C . （1，3） D . （3，1）

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7. 如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）

A . AB平分∠CAD B . CD平分∠ACB C . AB⊥CD D . AB=CD

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8. 下是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形.下列推理过程正确的是（）

A . 由②推出③，由③推出① B . 由①推出②，由②推出③ C . 由③推出①，由①推出② D . 由①推出③，由③推出②

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9. 如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t （单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. 把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为（）

A . 7+3 $\text{[math]}$ B . 7+4 $\text{[math]}$ C . 8+3 $\text{[math]}$ D . 8+4 $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11. 因式分解：x²-9=.

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12. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是.

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13. 如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点. 分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是.

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14. 甲、乙两位同学在10次定点投篮训练中（每次训练投8个），各次训练成绩（投中个数）的折线统计图如图所示，他们成绩的方差分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 填"＞”、“＝”、 “＜"中的一个）

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15. 如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，以AD为直径的⊙O交AC于点E，连接DE. 若⊙O与BC相切，∠ADE=55°，则∠C的度数为 .

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16. 用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖面积为a，小正方形地砖面积为b. 依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD. 则正方形ABCD的面积为. （用含a，b的代数式表示）

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三、解答題（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22,23题每题12分,第题14分，共80分）

17. 计算：|-3|+ $\text{[math]}$ — $\text{[math]}$ .

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18. 解方程组： $\text{[math]}$

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19. 人字折叠梯完全打开后如图1所示，B，C是折叠梯的两个着地点，D是折叠梯最高级踏板的固定点. 图2是它的示意图，AB=AC，BD=140cm，∠BAC=40°，求点D离地面的高度DE.
（结果精确到0. 1cm；参考数据sin70°≈0. 94，cos70°≈0. 34，sin20°≈0. 34，cos20°≈0. 94）

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20. 小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当. 当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y（单位：秒）与训练次数x（单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系. 完成第3次训练所需时间为400秒.
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）当x的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y₁ ， y₂ ， y₃ ，比较（y₁-y₂）与（y₂-y₃）的大小： y₁-y₂y₂-y₃.
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21. 如图，已知AB=AC，AD=AE，BD和CE相交于点O.
1. （1）求证：△ABD≌△ACE；
2. （2）判断△BOC的形状，并说明理由.
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22. 新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种. 为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如下表（数据分组包含左端值不包含右端值）
1. （1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高?简要说明理由.
2. （2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在0. 8及以上的概率是多少?
3. （3）该校共有800名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：3，估计参与度在0. 4以下的共有多少人?
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23. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿直线AB翻折得到△ABD，连接CD交AB于点M. E是线段CM上的点，连接BE. F是△BDE的外接圆与AD的另一个交点，连接EF， BF
1. （1）求证：△BEF是直角三角形；
2. （2）求证：△BEF∽△BCA；
3. （3）当AB=6，BC=m时，在线段CM中存在点E，使得EF和AB互相平分，求m的值.
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24. 用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）.科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔射出水的射程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s²=4h（H—h）.

应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保证它始终盛满水，在离水面竖直距高h cm处开一个小孔.
1. （1）写出s²与h的关系式；并求出当h为何值时，射程s有最大值，最大射程是多少?
2. （2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔射出水的射程相同，求a，b之间的关系式；
3. （3）如果想通过垫高塑料水瓶，使射出水的最大射程增加16cm，求垫高的高度及小孔离水面的竖直距离.
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