吉林省长春市朝阳区2023-2024学年九年级上学期数学期末...

更新时间：2024-04-17 浏览次数：12 类型：期末考试

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. 下列各式中，y是x的二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021八下·太湖期末) 下列二次根式中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L之间的距离为6千米，当火箭到达A点时，雷达站测得仰角为 $\text{[math]}$ ，则这枚火箭此时的高度 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ 千米 B . $\text{[math]}$ 千米 C . $\text{[math]}$ 千米 D . $\text{[math]}$ 千米

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7. 若抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 对于抛物线 $\text{[math]}$ ， y与x的部分对应值如下表所示：
x
…
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
3
4
…
y
…
10
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
3
…
下列说法中正确的是（）

A . 开口向下 B . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大 C . 对称轴为直线 $\text{[math]}$ D . 函数的最小值是 $\text{[math]}$

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二、填空题（每小题3分，共18分）

9. (2021·鄂尔多斯模拟) 若 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是.

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10. 长春轨道交通6号线预计于2024年开通运营，在比例尺为 $\text{[math]}$ 的地图上，量得全线长约为 $\text{[math]}$ ，则轨道交通6号线的实际距离约为 $\text{[math]}$ ．

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11. 函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点坐标为．

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12. 在一个不透明口袋中装有1个红球和 $\text{[math]}$ 个白球，它们除了颜色以外没有任何其他区别．搅匀后从口袋中随机摸出1个球，记录下颜色后放回口袋中并搅匀，随着试验次数的增加，摸到白球的频率逐渐稳定在 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2022九上·广西壮族自治区期中) 如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙 $\text{[math]}$ 的顶端C处，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该古城墙的高度 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ .

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14. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该函数图象上．当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是．

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三、解答题（本大题10小题，共78分）

15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. 解方程： $\text{[math]}$ ．

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17. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求这个二次函数的表达式；
2. （2）将这个二次函数的图象向右平移个单位后经过坐标原点．
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18. 2023年国际乒联混合团体世界杯于2023年12月4日在成都举行，本次赛会的会徽彰显了成都文化特色，吉祥物“乒乒”将大熊猫与乒乓球运动相结合，表达了成都人民对乒乓球运动的喜爱．现有三张不透明的卡片，其中一张卡片的正面图案为会徽，另外两张卡片的正面图案都为吉祥物“乒乒”，卡片除正面图案不同外其余均相同，将这三张卡片背面向上并搅匀．
1. （1）小明从中随机抽取一张，“抽到卡片上的图案是会徽”是事件（填“随机”“不可能”或“必然”）；
2. （2）小亮从中随机抽取一张，记下卡片上的图案后背面向上放回，重新搅匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求小亮两次抽到的卡片上的图案都是吉祥物“乒乒”的概率．（图案为会徽的卡片记为 $\text{[math]}$ ，图案为吉祥物的两张卡片分别记为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ）
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19. 桑梯是我国古代劳动人民发明的一种采桑工具．图①是明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘的桑梯，其示意图如图②所示，已知 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．在安全使用的前提下，当 $\text{[math]}$ 时，桑梯顶端 $\text{[math]}$ 达到最大高度，求此时 $\text{[math]}$ 到地面 $\text{[math]}$ 的距离．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，精确到0.1米）

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20. 图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
1. （1）在图①中画 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图②中画 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
3. （3）在图③中画 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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21. 如图，一位足球运动员在距离球门中心水平距离8米的A处射门，球沿一条抛物线运动．当球运动的水平距离为6米时，达到最大高度3米．
1. （1）建立图中所示的平面直角坐标系，求抛物线所对应的函数表达式；
2. （2）已知球门高 $\text{[math]}$ 为2.44米，通过计算判断这位运动员能否将球射进球门．
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22.
【教材呈现】图1是华师版九年级上册数学教材第78页的部分内容．
例2：如图1，在 $\text{[math]}$ 中，D、E分别是边 $\text{[math]}$ 的中点． $\text{[math]}$ 相交于点G ．求证： $\text{[math]}$ ．
证明：连接 $\text{[math]}$ ．
【结论证明】请根据教材提示，结合图①，写出完整的证明过程．
【结论应用】
1. （1）如图①，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图①的条件下，过点G的直线分别交 $\text{[math]}$ 于点M、N ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为10，则 $\text{[math]}$ ．
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度向点 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合时，连结 $\text{[math]}$ ．作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ；连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 的长为；
2. （2）用含t的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）当点P在边 $\text{[math]}$ 上运动时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一条直角边平行时 $\text{[math]}$ 的值；
4. （4）当 $\text{[math]}$ 为锐角三角形时，直接写出t的取值范围．
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24. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （b为常数）经过点 $\text{[math]}$ ，点P在该抛物线上，横坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线对应的函数表达式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 轴时，求m的值；
3. （3）将该抛物线上P、Q两点之间的部分（包括P、Q两点）记为图象G ．
  $\text{[math]}$ 当图象G上只有两个点到x轴的距离为4时，求m的取值范围；
  $\text{[math]}$ 当图象G与直线 $\text{[math]}$ 只有一个公共点时，直接写出m的取值范围．
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