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湖南省郴州市2023-2024学年九年级上学期期末质量监测数...

更新时间：2024-03-12 浏览次数：19 类型：期末考试

一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）

1. 在双曲线 $\text{[math]}$ 的每一支上，y随x的增大而增大，则k的值可以是（）

A . 2 B . 0 C . -2 D . 1

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2. 某校七年级共有1200人，为了解这些学生的视力情况，随机抽查了20名学生的视力，对所得数据进行整理．若数据在4.85～5.15这一小组的频率为0.3，则可估计该校七年级学生视力在4.85～5.15范围内的人数有（）

A . 600人 B . 360人 C . 120人 D . 60人

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3. 下列一元二次方程中，有实数根的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则cosA的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 顶点坐标为（2，-3） B . 对称轴为 $\text{[math]}$ C . 函数的最小值是-3 D . 当 $\text{[math]}$ 时随x的增大而减小

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6. 为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某市大力开展植树造林活动．如图，在坡度 $\text{[math]}$ 的山坡AB上植树，要求相邻两树间的水平距离AC为 $\text{[math]}$ m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离AB为（）

A . $\text{[math]}$ m B . 4m C . 3m D . $\text{[math]}$

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7. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . b＞0 C . c＞0 D . $\text{[math]}$

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8. 已知点 A（-2，y₁），B（-1，y₂），C（3，y₃）均在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于点E，对角线BD交AG于点F.已知 $\text{[math]}$ ，则线段AE的长度为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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10. 如图所示，在ΔABC中，点D为BC上的点，点F是AD的中点，连接BF并延长交AC于点E.已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（共6个小题，每小题3分，共18分）

11. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为

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12. 如图， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， BC=6cm，DF=15cm，则 $\text{[math]}$ cm.

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13. 将抛物线 $\text{[math]}$ 先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线的表达式为

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14. 已知方程 $\text{[math]}$ 可配方成 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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15. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ΔABC的顶点A、B、C均落在格点上，则 $\text{[math]}$

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .反比例函数 $\text{[math]}$ ）的图象分别过A，B两点.若 $\text{[math]}$ ，则k的值是。

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三、解答题（本大题共9个小题，第17-19题每题6分，第20-23题每题8分，第24-25题每题11分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 解方程： $\text{[math]}$

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18. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点A（2，a），与x轴相交于点B．
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）求ΔAOB的面积.
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19. 如图，在平面直角坐标系中， BC三个顶点分别为 $\text{[math]}$
1. （1）以坐标原点O为位似中心，位似比为 $\text{[math]}$ ，将ΔABC作位似变换后得到 $\text{[math]}$ ，请在平面直角坐标系中画出 $\text{[math]}$
2. （2）设ΔABC与 $\text{[math]}$ C＇面积分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值
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20. 某中学开展主题为“垃圾分类，绿色生活”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校团委在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查，将他们的得分按A：优秀，B：良好，C：合格，D：不合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图.
1. （1）这次学校抽查的学生人数是
2. （2）将条形图补充完整；
3. （3）扇形统计图中C组对应的扇形圆心角度数是度；
4. （4）如果该校共有1800人，请估计该校不合格的人数．
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21. 某公园内建了一座纪念塔，纪念塔庄严肃穆，雄伟壮观．某数学活动小组欲测量纪念塔AB的高度.如图，他们选取的测量点D、C与纪念塔的底部B在同一水平线上.在D处测得纪念塔顶部A的仰角为30°，向前走20.6米到达C处，在C处测得纪念塔顶部A的仰角为45°，求纪念塔AB的高度（结果精确到0.1m．参考数据： $\text{[math]}$

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22. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆256人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆达到576人次，若进馆人次的月平均增长率相同.
1. （1）求进馆人次的月平均增长率；
2. （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过1000人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由.
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23. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$
1. （1）求证：不论k为何值时，此方程总有两个实数根；
2. （2）当方程的一个根为 $\text{[math]}$ 时，求方程的另一个根x₂及k的值．
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24. 如图，在RtΔABC中， $\text{[math]}$ .点D为线段AC上一动点（不与点A，C重合），把线段BD绕点B顺时针旋转90°后并延长为原来的2倍得到线段BF，连接CF，DF．
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）求证：CF⊥AC；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，在点D的运动过程中，ΔCDF的面积S是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.
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25. 抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 B（1，0），C（-3，0）两点，与y轴交于A点．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）如图1，连接AC，在y轴的负半轴是否存在点Q，使得 $\text{[math]}$ 若存在，求Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
3. （3）如图2，点P是抛物线上的一个动点，且点P在第三象限内，
  ①连接PO与直线AC交于点D，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
  ②过点P作y轴的垂线交y轴于点M，若ΔABO～ΔPAM，求此时点P的横坐标.
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