一、选择题:本题共<strong><span>8</span></strong><strong><span>小题,每小题</span></strong><strong><span>3</span></strong><strong><span>分,共</span></strong><strong><span>24</span></strong><strong><span>分,在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的</span></strong>
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3.
下列说法不一定成立的是( )
A . 若a>b,则a+c>b+c
B . 若a+c>b+c,则a>b
C . 若a>b,则ac2>bc2
D . 若ac2>bc2 , 则a>b
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4.
关于
的方程
解为负数,则实数
a的取值范围是( ).
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5.
下列命题的逆命题是真命题的是( )
A . 对顶角相等
B . 全等三角形的面积相等
C . 如果a>0,b>0,那么ab>0
D . 两直线平行,内错角相等
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6.
若方程
无解,则
的值是( )
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8.
甲、乙两人做某种机械零件,已知甲每小时比乙多做
个,甲做
个所用的时间与乙做
个所用的时间相等.求甲、乙每小时各做多少个零件.设甲每小时做
个零件,则可列方程为( )
二、填空题:本题共<strong><span>8</span></strong><strong><span>小题,每小题</span></strong><strong><span>3</span></strong><strong><span>分,共</span></strong><strong><span>24</span></strong><strong><span>分。</span></strong>
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11.
方程
的解是
.
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12.
若不等式(
a﹣3)
x>1的解集为
, 则
a的取值范围是
.
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13.
(2023九上·茶山期中)
如图,将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置,B、D、C在一条直线上.若∠B=70°,则∠CAE的大小为
.
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三、解答题:本题共<strong><span>9</span></strong><strong><span>小题,共</span></strong><strong><span>72</span></strong><strong><span>分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。</span></strong>
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(1)
尺规作图:作边
的垂直平分线交
于点
D , 连接
(要求:保留作图痕迹,不必写作法和证明);
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(2)
在(1)作出的图形中,求
的周长.
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(2)
若AB=CF,∠B=40°,求∠D的度数.
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22.
(2016八上·遵义期末)
某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的
倍,购进数量比第一次少了30支.
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(2)
若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元,问每支售价至少是多少元?
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23.
如图,
和
都是等边三角形,点
在
上,点
在
上,
, 连接
,
,
.
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(1)
求证:
.
-
(2)
判断
的形状,并说明理由.
-
24.
阅读下面内容:我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》,聪明的你可以发现:当
,
时,∵
, ∴
, 当且仅当
时取等号,
例如:当时,求的最小值.
解∵∴又∵ , ∴ , 即时取等号.
∴的最小值为4.
请利用上述结论解决以下问题:
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(2)
当
时,求
的最小值.
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(3)
请解答以下问题:
如图所示,某园艺公司准备围建一个矩形花圃,其中一边靠墙(墙足够长),另外三边用篱笆围成,设垂直于墙的一边长为x米.若要围成面积为200平方米的花围,需要用的篱笆最少是多少米?
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(1)
如图1,点
为
外一点,
, 过
B作
, 垂足分别为
E、
F .
求证: .
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(2)
如图2,点
D是
BC上一点,
,
于
, 求证:
.
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(3)
如图3,点
D为
BC上一点,
, 过点
A作
, 且
, 连接
BM . 若
, 求
AG的长度.