一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意）
-
1.
方程3x2-4x+1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A . 3、-4、1
B . 3、1、-4
C . 3、-4、-1
D . 3、4、1
-
2.
若关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A . k＞0
B . k≤0
C . k≠1且k≠0
D . k≤1且k≠0
-
3.
将一元二次方程x2-2x-3＝0化成（x-a）2＝b的形式，则b的值为（ ）
A . -2
B . 2
C . 3
D . 4
-
4.
某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x．则所列方程为（ ）
A . 30（1+x）2＝50
B . 30（1-x）2＝50
C . 30（1+x2）＝50
D . 30（1-x2）＝50
-
5.
(2021·苏州)
如图，在方格纸中，将
绕点
按顺时针方向旋转90°后得到
，则下列四个图形中正确的是（ ）
-
6.
若
是二次函数，则m的值是（ ）
A . 4
B . 2
C . -2
D . -2或2
-
7.
抛物线y＝（x-2）2+1的顶点坐标是（ ）
A . （-1，2）
B . （2，1）
C . （-2，1）
D . （-2，-1）
-
8.
二次函数y＝ax
2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b
2-4ac＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c＝0；④a+b+c＞0．其中正确的是（ ）
A . ①②
B . ②③
C . ③④
D . ①④
-
9.
二次函数y＝ax2-2ax+c（a≠0）的图象过点（3，0），方程ax2-2ax+c＝0的解为（ ）
A . x1＝-3，x2＝-1
B . x1＝-1，x2＝3
C . x1＝1，x2＝3
D . x1＝-3，x2＝1
-
10.
(2016·临沂)
如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：
①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．
其中正确的个数是（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
-
11.
若一元二次方程x2-4x-3＝0的两个根是x1 ， x2 ， 则x1•x2的值是．
-
12.
已知三角形两边的长分别是2和5，第三边的长是方程x2-7x+10＝0的根，则这个三角形的周长是．
-
13.
如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE的位置，B、D、C在一条直线上．若∠B＝70°，则∠CAE的大小为
．
-
14.
已知点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）在抛物线y＝x2-3上，且0＜x1＜x2 ， 则y1y2.（填“＜”或“＞”或“＝”）
-
15.
若二次函数y＝x2-2x-3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为．
三、解答题（一）（本题共2小题，每小题5分，共10分）
-
-
17.
已知二次函数y＝x2+k的图象经过点（-2，3），求二次函数的解析式．
四、解答题（二）（本题共3小题，每小题7分，共21分）
-
18.
已知关于x的方程x2-6x+m-1＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．
-
-
20.
如图，四边形ABCD中，AD＝CD，AB＝BC，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．
-
（1）
试猜想筝形的对角线有什么位置关系，然后用全等三角形的知识证明你的猜想；
-
（2）
已知筝形ABCD的对角线AC，BD的长度为整数值，且满足AC+BD＝6．设AC的长为x，四边形ABCD的面积为S，试求x为多少时，S有最大值，最大值是多少？
五、解答题（三）（本题共3小题，每小题8分，共24分）
-
21.
定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足b＝a+c，那么我们称这个方程为“完美方程”．
-
（1）
下面方程是“完美方程”的是．（填序号）①x2-4x+3＝0；②2x2+x+3＝0；③2x2-x-3＝0．
-
（2）
已知3x2+mx+n＝0是关于x的“完美方程”，若m是此“完美方程”的一个根，求m的值．
-
22.
如图，要利用一面墙（墙长为60米），用100米的围栏建菜园（围栏无剩余），基本结构为三个大小相同的矩形．
-
（1）
如果围成的总面积为400平方米，求菜园的边AB、BC的长各为多少米？
-
（2）
保持菜园的基本结构，菜园总面积是否可以达到840平方米？请说明理由．
-
23.
如图，某市民政局欲给敬老院修建一个半径为7米的圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点处安一个喷水头，测得喷水头A距地面的高度为
m，水柱在距喷水头A水平距离2m处达到最高5m．建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a（x-h）
2+k，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．
-
-
（2）
请你通过计算说明喷出的水柱是否会落到圆形喷水池的外面．
六、解答题（四）（本题共2小题，每小题10分，共20分）
-
24.
某超市以每件10元的价格购进一种文具，销售时该文具的销售单价不低于进价且不高于19元．经过市场调查发现，该文具的每天销售数量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售单价x/元 | … | 12 | 13 | 14 | … |
每天销售数量y/件 | … | 36 | 34 | 32 | … |
-
-
（2）
若该超市每天销售这种文具获利192元，则销售单价为多少元？
-
（3）
设销售这种文具每天获利w（元），当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？
-
25.
在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（-1，0）和B（0，3），其顶点的横坐标为1．
-
-
（2）
若直线x＝m与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，当m取何值时，使得AN+MN有最大值，并求出最大值．
-
（3）
若点P为抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴上一动点，将抛物线向左平移1个单位长度后，Q为平移后抛物线上一动点．在（2）的条件下求得的点M，是否能与A、P、Q构成平行四边形？若能构成，求出Q点坐标；若不能构成，请说明理由．
m，水柱在距喷水头A水平距离2m处达到最高5m．建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a（x-h）
